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提纲
听一听：如何设计学习材料
读一读：《百分数解决问题》教学设计
看一看：数学魔术《神奇的旋转》
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——本期听书内容节选自《学会向学生借智慧》（袁晓萍，2018年第1版） P271-276
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《百分数解决问题》教学设计
百分数解决问题是属于“数与代数”的相关知识，百分数在生活中有着广泛的应用，因此学习及运用百分数解决日常生活中的实际问题有着重要的意义。
《课程标准（2011版）》在第二学段（4～6年级）数与代数第二部分数的运算中指出，“学生能解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题”。
能的同类词是掌握，指学生在理解的基础上，把对象用于新的情境。那么“百分数解决问题——一个数比另一个数多/少百分之几”的情境一般有哪些？笔者翻阅同时期多个版本的教材，搜集此类问题的情境。
教 材 分 析
笔者选取了人教2011版和北师大2013版，对有关“一个数比另一个数多/少百分之几”百分数解决问题的教学内容进行对比。主要比较这类问题的情境类型、审题指导、问题表征、解题方法四个方面的内容，对比结果如下图所示。
人教2011版
北师大2013版
人教版是以计划造林为情境，求实际比计划增加了百分之几。北师版则以冰水体积的转换为情境，求冰的体积比水的体积增加了百分之几、水的体积比冰的体积少百分之几两个问题。北师版比人教版多一道“一个数比另一个数少百分之几”例题，人教版的“比少”是在习题“做一做”中出现。
审题指导上，北师版以提问“增加百分之几是什么意思”的形式呈现，并指导学生作图观察冰水之间的关系。人教版则是以陈述方式阐明“这里是求比原计划多造林的面积是原计划的百分之几”。
解题方法上，两种教材都有注重方法多样化，呈现问题的两种解题方法：可以先求出相差数再除以单位“1”数，也可以先求出一个数是单位“1”数的百分之几，再与100%相减。
问题表征上，人教版是用线段图表征题意，北师版则先用条形图，再用线段图表示冰水间的关系。此外，北师版在例题第二问“水的体积比冰的体积少百分之几”的审题指导上，也提示了用画图方式表征题意。
此外，人教版还介绍了此类百分数解决问题的的实际运用情况，体现了应用意识。
学 情 分 析
六年级学生的思维已从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，但抽象逻辑思维能力较弱，在分数与百分数的解决问题中，借助线段图分析题意、帮助思考十分关键。
在学习本课之前，学生已经对百分数的意义以及百分数与分数的关系有了深入的理解，且百分数解决问题与分数解决问题有着紧密的联系。
但“求一个数比另一个数多几分之几”只是在分数乘除法单元的回顾与反思中出现，并没有进行系统地学习，这对学生的理解有何种影响？
为了解学生的学情，笔者设计了前测单，并在本校六年级4个班进行前测，前测由本班数学老师负责。
前测结果如下所示：
A老师教学六1和六2班，B老师教学六3和六4班。在六1前测之前，A老师进行了解题指导，因此六1班的数据与其他班差别很大。值得注意的是，即使进行了解题指导，六1的正确百分比仍然只有55.2%，可见学生理解“一个数比另一个数多/少百分之几”存在困难。
找错单位“1”是主要错误原因。
六4班写全对的都是用先求是百分之几，再与100%相减的方法求出的。
通过前测单可以看到，学生画的图主要还是体现量的关系，对率的理解不够。
教 学 目 标
与 重 难 点
【教学目标】
1. 学生在理解谁是谁的百分之几的基础上，清楚“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题结构特点，并且能够将它转化成谁是谁的百分之几来解决；会用线段图表示图中数量关系。
2. 通过迁移类推使学生理解谁是谁的百分之几与谁比谁多（少）百分之几的问题之间的关系
3. 引导使学生在主动参与学习活动的过程中运用迁移、发现规律，培养学生的观察能力和思维能力。
【学习重点】
理解“求一个数比另一个数多/少百分之几”的百分数解决问题，能正确解答。
【学习难点】
理解“一个数比另一个数多/少百分之几”的含义，运用多种方法解决问题。
教 学 过 程
一、前置作业，复习引入
1. 呈现数学信息：六（3）班男生人数有20人，女生人数有16人。
（1）由学生提出用百分数解决的问题。
预设学生的问题：
（2）学生独立解决前四个问题，汇报并评价。
二、探究作业，对比分析
【任务一】探究“男生比女生多百分之几？”。
1. 探究要求：
（1）用线段图来表示信息和问题；
（2）列式解答；
（3）同桌交流。
2. 学生独立完成，再合作交流。
3. 汇报：
预设①：（20－16）÷16＝25%
先求男生比女生多4人，再把多出的4人和单位“1”比。
归纳：求男生比女生多百分之几，其实就是求多的人数是女生人数的百分之几。
预设②：20÷16－100%＝25%
男生是女生的125%，所以比女生多25%。
归纳：可以先求出男生是女生的百分之几，再减去女生的100%就是多的百分之几。
4. 对比两种方法
（1）提问：有什么共同点？
（2）学生思考，组内讨论，汇报交流。
（3）小结：和单位“1”比。
【任务二】解决“女生比男生少百分之几？”。
1. 列式解答，并说一说解答的方法和理由。
2. 学生独立完成，组内校对。
3. 汇报：
预设①：（20－16）÷20＝20%
先求女生比男生少的人数，再求少的人数是男生人数的百分之几。
预设②：100%－16÷20＝20%
先求女生人数是男生人数的百分之几，再与100%相减。
预设③：（20－16）÷16=25%
【任务三】比一比，有什么相同与不同？
1. 问题与第一种解决方法的对比。
（1）学生思考，组内讨论。
（2）汇报交流。
（3）明确：
①相同点：相差数÷单位“1”
②不同点：单位“1”不同，相差量所占单位“1”的百分率也就不同。
2. 问题与第二种解决方法的对比。
（1）提问：有什么相同点？
（2）学生汇报。
（3）明确：可以先求一个数是单位“1”的百分之几，再与单位“1”比较。
三、随堂作业，由浅入深
1. 基础练习：下列句子中哪个量是单位“1” ？，求谁是谁的百分之几？
（1）实际造林比计划造林多20%
（2）这个月用电比上个月节约了20%
（3）降价了20% ，选一选：
A. 现价比原价降价了20%
B. 原价比现价降价了20%
2. 变式练习：
（1）选一选
我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。
① 实际造林比计划造林多百分之几？
② 计划造林比实际造林少百分之几
A.（14－12）÷12 B. 14÷12
C.（14－12）÷14 D. 12÷14
（2）练一练
① 一台音响，原价是900元，现价是1200元，提价了百分之几？
② 国庆节促销。一台音响现价900元，比原价降低了300元，降价了百分之几？
明确：（ ）比（ ）多/少
3. 拓展练习：比一比
（1）小明家到学校200m，他步行去学校要10分钟，今天他走得较快，只花了8分钟就到学校，他的速度提高了百分之几？
（2）小明家到学校，他步行去学校要10分钟，今天他走得较快，只花了8分钟就到学校，他的速度提高了百分之几？
课堂教学、教学设计：林绵绵
教材与学情分析、教学设计：梁聪颖
设计指导、教学指导：吕志明
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