亲爱的同学,你好!
我是朱乐平名师工作站的洪老师,来自杭州市胜蓝实验小学。今天与你来分享的内容是整体思想。
《整体思想》微课欣赏
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天天,我们除了要学习大量的数学知识和方法技巧之外,更要掌握好一些重要数学思想方法。你知道哪些数学思想方法?
数形结合思想,转化思想,归纳思想,符号化思想……
天天,你了解得真多啊!我们一起来解决问题吧。
01
哎呀,让我想一想……
天天你这样计算太麻烦了,不如用整体考虑很方便。
小林前后喝了四次,加入的只是水,所以牛奶就是原来的1杯;与此同时,三次所加的水共有
也全部喝完了。所以牛奶和水喝得一样多。
哇塞,美美,你的方法比我简便多啦!
你用这种方法试试看:
02
一开始是一杯纯牛奶,一直到最后喝完,牛奶的总量都没有变化过。
喝了二分之一后开始加水,就表示这里有二分之一的水;又喝了三分之一后加水,就表示这里又有三分之一的水;这样水就一共有
而牛奶一直是一杯,所以牛奶多。用“整体思想”解题真方便!
除了倒牛奶的问题,生活中也会用到这种方法呢。有个故事叫“鞋店老板的损失”——
03
一天,有个年轻人来到鞋店里买了一双布鞋。这双鞋的成本是15元,标价是21元。这个年轻人掏出一张50元的人民币要买这双鞋。鞋店当时没有零钱,老板就用那张50元的钱向街坊邻居换了50元的零钱,找给年轻人29元。但是邻居后来发现那张50元的钱是假钞,鞋店老板无奈之下,还了邻居50元。鞋店老板在这次交易中到底损失了多少钱?
这道题也可以用整体思想解决,
整体收入-整体支出=纯收入。
整体收入:从邻居那里换来的50元零钱。
整体支出:还给邻居50元,找给买鞋者29元,还有鞋子的进货价15元成本,合计支出50+29+15=94元。
纯收入:50-94=—44元
也就是在这次交易中老板一共损失了44元钱。
对!我们还可以反向考虑,从买鞋者角度考虑,没花一分钱却拿了一双价值15元的鞋,另外还得到29元现金,钱物合计15+29=44元,而买鞋者得到的恰是鞋店老板的损失。
美美你这种方法也很方便,一题多解,我们用两种方法解决了同一个问题。
今天的内容就研究得差不多了,你能不能回顾一下,今天我们解决了什么问题,有什么发现?
有一些题目,按照常规方法求解比较麻烦,但是如果将问题看做一个整体,既容易理解又方便计算。
相信通过这样的学习我们的解决问题能力更强了,思考问题的角度也更广了。
延伸与拓展
如图:阴影部分的面积是25平方厘米,求圆环的面积。
阴影部分面积=大三角形面积—小三角形面 积,这两个三角形都是等腰直角三角形。
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