六年级：美妙数学之“整体思想”(0315六)

亲爱的同学，你好！

我是朱乐平名师工作站的洪老师，来自杭州市胜蓝实验小学。今天与你来分享的内容是整体思想。

《整体思想》微课欣赏

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天天，我们除了要学习大量的数学知识和方法技巧之外，更要掌握好一些重要数学思想方法。你知道哪些数学思想方法？

数形结合思想，转化思想，归纳思想，符号化思想……

天天，你了解得真多啊！我们一起来解决问题吧。

01

哎呀，让我想一想……

     天天你这样计算太麻烦了，不如用整体考虑很方便。

    小林前后喝了四次，加入的只是水，所以牛奶就是原来的1杯；与此同时，三次所加的水共有 

也全部喝完了。所以牛奶和水喝得一样多。

哇塞，美美，你的方法比我简便多啦！

你用这种方法试试看：

02

一开始是一杯纯牛奶,一直到最后喝完,牛奶的总量都没有变化过。
喝了二分之一后开始加水,就表示这里有二分之一的水;又喝了三分之一后加水,就表示这里又有三分之一的水;这样水就一共有

而牛奶一直是一杯，所以牛奶多。用“整体思想”解题真方便！

除了倒牛奶的问题，生活中也会用到这种方法呢。有个故事叫“鞋店老板的损失”——

03

     一天，有个年轻人来到鞋店里买了一双布鞋。这双鞋的成本是15元，标价是21元。这个年轻人掏出一张50元的人民币要买这双鞋。鞋店当时没有零钱，老板就用那张50元的钱向街坊邻居换了50元的零钱，找给年轻人29元。但是邻居后来发现那张50元的钱是假钞，鞋店老板无奈之下，还了邻居50元。鞋店老板在这次交易中到底损失了多少钱？

这道题也可以用整体思想解决，

整体收入－整体支出=纯收入。

整体收入：从邻居那里换来的50元零钱。

整体支出：还给邻居50元，找给买鞋者29元，还有鞋子的进货价15元成本，合计支出50+29+15=94元。

纯收入：50－94=—44元

也就是在这次交易中老板一共损失了44元钱。

对！我们还可以反向考虑，从买鞋者角度考虑，没花一分钱却拿了一双价值15元的鞋，另外还得到29元现金，钱物合计15+29=44元，而买鞋者得到的恰是鞋店老板的损失。

美美你这种方法也很方便，一题多解，我们用两种方法解决了同一个问题。 

今天的内容就研究得差不多了，你能不能回顾一下，今天我们解决了什么问题，有什么发现？

有一些题目，按照常规方法求解比较麻烦，但是如果将问题看做一个整体，既容易理解又方便计算。

相信通过这样的学习我们的解决问题能力更强了，思考问题的角度也更广了。

延伸与拓展

     如图：阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。

 阴影部分面积=大三角形面积—小三角形面 积，这两个三角形都是等腰直角三角形。