六年级：美妙数学之“球的体积计算”（0430六）

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的小朋友，你好，我是朱乐平名师工作站的叶学品老师。今天向你介绍球的体积计算。

    同学们，我们学过求一个物体的体积的一般方法是排水法。同学们肯定很好奇，球体能不能和圆柱圆锥一样根据半径直接计算体积呢？

     其实计算球体的体积一个常见的方法是祖暅原理，下面的动图解释的就是它：

    上图左边是一个半径为r的球体，右边是一个和球体一样高（H=2r），底面半径和球体半径相同的圆柱，圆柱当中被挖去了两个圆锥。用同一个平面去截这两个几何体，注意变化过程中，左右两边蓝色部分表示截面。

从上往下看：

     利用勾股定理可以发现左图蓝色截面半径的平方=斜边的平方-高的平方，即求得该圆面积为：

右图圆锥的截面是一个等腰直角三角形，很明显圆环的面积也是：

几何体体积可以看做是无数个“薄片”堆积起来得到的：

     祖暅原理，说的是如果两个几何体在每一个相同高度处的截面积都相同，则它们的体积也相同。这样一来，用圆柱和圆锥的体积公式就可以推出球体积公式了。

     同学们可能不认识祖暅，他爸爸就是大名鼎鼎的祖冲之。祖暅在求球的体积公式的过程中提出这条祖暅原理的。但他还不是第一个算出球体积公式的人呢？公元前3世纪，古希腊的阿基米德就给出了球的体积公式。

      美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学，今天的话题我们就讲到这里，咱们明天再见！

审核：缪雪萍