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度量教学例谈
计量那些事
01
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------赵炯美 鲍建生
02
坚持阅读八分钟
量与计量
小学阶段有很多关于量的知识，那么什么叫做量？什么叫做计量？事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，可以测定的事物的特征叫做量，把一个要测定的量同一个标准量相比较叫做计量，用来作为计量标准的量叫做计量单位。计量即与数学知识紧密相连，也与我们的生活经不可分。但由于“量与计量”在小学数学教学中不是一个独立的领域，分散在数与代数、几何图形两大领域之中。“碎片式、不系统”的学习，以致这个领域的学习往往成为一个被忽视的盲点。
接下来，我们以几何图形测量单位系列教学为例，突显度量教学的本质，由此推广为更一般的度量概念。
1.溯源——认识冲突中体会必要性
定量思维是数学的一个基本特征，也是现代公民所必备的素养之一。对于每一个起始概念都要精心为之，“厘米”这个单位在生活中有广泛应用，并与学生的接触较为频繁。厘米的认识要作为种子课来教学。《认识厘米》教学，首要引发认知冲突，把度量放在产生之初，生活所需。展示不同的测量方法，暗伏度量单位的选择与准确度相关。
但不同的计量法自然会产生矛盾，统一单位长度的必要性通过另一认知冲突再次体现：长短不同的小棒能比吗？
一个统一标准的长度呼之欲出，教学中直接出示测量长度常用的标准有这样三种。教师出示：1米，像这样的长度标准我们可以测量比较长的物体、稍短一点的长度可以用这个标准：1分米、如果更短的就得用这个：1厘米。直接让学生触碰1厘米（1厘米长的小棒），通过看、比划、想、找、测等多重感观的参与建立起1厘米的表象。
第三个认知冲突便是由1厘米建立起尺子的模型。
师：5厘米用5个1厘米，那10厘米要用（10个1厘米），100厘米呢？每次都一根一根的接，不是太麻烦了吗？
生：可以把它们画下来，变成尺子。
电脑演示尺子形成，让学生明白尺子其实就是单位厘米的集合。较之直接在尺子上找1厘米，这样的设计不仅是长度概念的建立，也是计量的本源体现，就是测量基本方法是单位计数。建立了1厘米这一基准量，便是估值的基准，以基准量的组成形成分段估量的标准，潜移默化地加以渗透，逐渐建立有效的数学学习方法。
2.建构——比较体验时学会变通性
量(liàng)起源于量（liáng)，对于“量”的意义建构“体验”活动要贯穿至终，学生通过看一看、估一估、比一比、掂一掂、说一说等丰富的活动，逐渐体味量，建立量感。提高了观察、实验、猜测、验证、推理、交流等意识，在体验中达成培养目标。
以教学《面积》单元为例，通常的设计把面积和面积单位进行教学，课后总让人感觉既不能突破，又不够深入。我们根据教学实情另辟蹊径重新组合教学：面积单位及其进率同步进行。以面积单位为重心，从感量的重心移至量感的建立。面积单位的量感建立，对于学生来说是从一维的长短到二维的正方形标准突破。有效的教学策略才能彰显成效，面积单位教学中进行对比体验不仅能使学生的概念辨析力更强，重要的是经历去伪存正的过程，让学生更为深入。
在这节课中设有三处对比。一是'平方分米'的单位建立，让学生在方格纸中画出1平方分米，学生的作品中呈现两类：10×10或10×1，让学生进行辨析，哪个才是1平方分米，面积单位是边长为1个单位的正方形，区别于长度，面积单位的进率是100。
这样的对比，让学生对于1平方分米的单位体验更为全面和直观。
二是1平方米一定是正方形吗？在认识平方厘米和平方分米时，教师强调了一个单位面积是正方形，为了防止概念的固化，我们要让学生进行辨析。如让学生估计出1平方米的大小实物，房顶四块天花板的面积大约是1平方米，这四块板的形状就可以是不同的，但大小都是1平方米（如下图）。实际面积和单位面积的区别在对比中昭然若揭。
三是学完单位面积后，必然要与单位长度进行对比，让学生在练习中，强化长度是指物体长短，而面积是物体表面的大小，长度单位是一定长短的线段，面积单位是单位长度的正方形。三种对比层层深入，有思辩又有深入。这些活动体验，使学习不拘泥于单一的理解，而是灵动而深刻的。
3.延续——贯穿本质间领会创生性
计量方法的实质，有很多相通的地方。通过前一学段的量与计量的学习，学生的学习有了一定的延续性，尤其是学习方法的互通和数学思想的体现，从长度——面积——体积，一脉相承，让学生较为完备体验计量的序列性。
由线到面至体，在认识体积后体积单位的认识就让位给学生。师：我们可以怎么来研究体积单位呢？合情推理是学习的主流，由面积单位推理出体积单位的定义，如棱长是1厘米的正方体体积即是1立方厘米；面积是边长×边长，体积应该是棱长×棱长×棱长。相邻体积间的进率自然也由10×10，变为10×10×10=1000。这是一个怎么样的概念呢？数学模型必不可少，看一看，搭一搭，比一比，想一想，运用多种感观共同参，建构起体积单位的丰厚表象。
玩转“体积块”，促生成。用橡皮泥捏出一个1立方厘米的小正方体，如果把它们揉变形，还是1立方厘米吗？与面积的变化异曲同工。再用多个1立方厘米的学具进行组合，不管什么形状，只要数量不变，它们的体积都是相等的，同时也为长方体和正方体的体积计算埋下伏笔。
度量是用单位探究现实生活中存在的量。计量单位的确立，计量的方法、量的估值等应该作为一条主线串联在我们的教学中，让学生在量感的不断累积中形成正确的度量观，从而提高数学的认知水平和数学素养。
计量那些事
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2020.5.20 |
每年的5月20日为世界计量日。1875年5月20日《米制公约》的签署，标志着全球计量领域合作的正式开启。这一天也因此被定为世界计量日，以表纪念。每年，国际计量局（BIPM）和国际法制计量组织（OIML）联合举办世界计量日活动，各国国家计量机构参与。2020年世界计量日的主题是“测量支撑全球贸易”。该主题旨在提高人们对测量的认识，了解测量在促进全球公平贸易、确保产品合标合规，以及满足顾客质量期望中所起到的重要作用。
计量与我们的生活息息相关，应势而生，为突出计量在疫情防控和复工复产过程中发挥的支撑保障作用，中国“5·20世界计量日”特别主题确定为“计量精准战‘疫’、助力复工复产”。
本期审核：金志龙
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