美妙数学天天见,每天进步一点点。亲爱的小朋友,你好!我们是朱乐平名师工作站的学员,来自宁波市北仑区淮河小学的周一寅老师、沈寅盈老师。
爷爷
小朋友们,大家好!我们又见面了。鸡和兔在一起会发生什么样的小故事?
美美
可以试着编数学应用题。
爷爷
你很有想法。那你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗?是我国古代著名的趣题,大约1500年前,《孙子算经》中记载了这个问题 “今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”
天天
我觉得这道题目的意思是,一个笼子里面有鸡和兔子,数下来一共有35个头,94只脚,问这个笼子里面到底有多少只鸡,多少只兔子?
爷爷
两位小朋友都很爱思考,今天我们就要一起来探讨怎么解决“鸡兔同笼”问题。原题中的数字比较大,我们先来尝试解决这个问题“鸡和兔关在一个笼子里,共有9个头,26条腿,鸡兔各有多少只?”
美美
这个问题该如何解决呢?
爷爷
别急,我们可以用画图的方法,把想法直观地表达出来,让复杂的问题变得简洁。一起来看一下吧!
美美
我看懂了,画图的时候只要把鸡和兔的本质特征画出来,简单表示头和腿就行了!
爷爷
除了画图法,列表法也能解决问题,列表法就是把鸡的只数和兔子的只数写出来,再对数据进行调整和验证的方法。你想怎么填?
天天
可以从头入手填写,检验腿数对不对。
美美
我来试试看,通过列表法我找到了正确答案,鸡有5只,兔有4只。
从头入手——>验证腿
爷爷
仔细观察表格,你有什么发现?
天天
一只兔子4条腿,一只鸡2条腿,一只兔子比一只鸡多两条腿。每多一只兔子,减少一只鸡,总腿数就会多2;每少一只兔子,增加一只鸡,总腿数就会少2。
爷爷
你的发现真了不起!像这样逐一枚举和检验的方法,叫做逐一列表法,我们需要有序思考从头开始列举吗?
美美
不需要,我们可以先估算一下,找到大概的范围,再进行调整。
爷爷
动手试一试!
天天
假设鸡有3只,兔子有6只。
美美
3×2+6×4=30条腿,不对。
天天
我知道了,鸡有5只,兔子有4只,这样子5×2+4×4=26条腿就对了。
美美
天天,你好厉害,怎么这么快就想出来了?
天天
我运用了刚才发现的规律,多一只兔子少一只鸡,总腿数多2;多一只鸡少一只兔子,总腿数少2。总腿数是30,比正确腿数26还多了4条腿,所以只要稍作调整,多2只鸡,少2只兔子就可以了。
爷爷
美美听明白了吗?
美美
我听懂了!我们可以先估算一下,找到大概的范围,再根据算出来的腿数和实际腿数之间的相差数,按照规律进行调整,便可以推算出结果。
爷爷
也可以直接从中间开始试,先假设鸡和兔各占一半,如果算出腿的条数比26条多,那就增加鸡减少兔,如果算出的腿数比26条少,那就反过来。这个叫“折中列表法”,找起来也会比“逐一列表法”快些!
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