读一读：计算，让儿童触摸思维——关于“异分母分数加减法”教学的思考与实践
算一算：关于“异分母分数加减法”的计算题
异分母分数加减法是小学正数范围内加减法的重点，它集结了所有的运算技能，也是众多小学生学习的难点。大部分学生对于同分母分数的加减法能够很好理解，但是对于异分母分数加减法则难以掌握。本文针对学生理解分数加减法算理时的认知矛盾——为什么分子、分母不能直接相加减而做出了本质性的解惑，排除分数的比例加法对分数数量加法产生的干扰，力求立于同分母分数的基石，建立新旧知识的联结点，成就异分母分数加减法算理、算法间的互通。
《异分母分数加减法》是苏教版小学数学第十册的内容。主要教学异分母分数加减法的计算方法。在学习这部分内容之前，学生已经学会并掌握了同分母分数加减法和通分、约分等相关知识，这部分内容也为学生今后学习分数乘除法做准备。分数的加减法建立在整数运算的基础上，然而需要注意的是，分数的表示形式是不同的，因此在进行分母不同的分数加减时往往要进行通分、约分，利用最小公倍数等知识进行运算，这种复杂的过程自然也成为了学生在进行分数加减学习时的难点所在。如何在教学过程中让学生更加直观的理解就成为教师所应该仔细思考的。既然分数的比例加法在生活和学习中存在，那为什么在传统教学中，教师和学生几乎避而不谈，使得课堂表面看起来很顺畅——犯“分子加分子、分母加分母”错误的学生极少呢？
在现实教学中，学生出现惯性思维的现象是很常见的。一方面，学生往往在思考之前，就已经通过惯性思维对活动进行倾向，尤其是在已经进行了大量的同分母分数加减法运算之后，这种现象就会变得更加明显。另一方面教师受先前教材固定模式的影响，制定了可复制的教学模式，选用了解决问题的素材。两个分数都是数量，可以从整数加减法的数量关系类推出列式的方法，但无法运用直观等恰当的方式使学生亲手触摸到为什么不能“分子相加减，分母相加减”的算理。为减少干扰，老师则直接告知了“异分母分数的加减法要把异分母分数转化成同分母分数，可以用通分的方法进行转化。”这样，即使学生心中存有那份疑惑：为什么不能分子、分母分别直接相加，也是不敢表露的，因为课本和老师代表着“至高无上的权威”。我们受传统的教法和学法习惯性地、洗脑式地灌输，机械式地先通分再计算的模式已根深蒂固，虽然学生不“走偏”了，但也失去了亲身思辨、解决矛盾的过程。
一、前测导向，自探算法
在开展异分母分数加减法教学时，教师可以设计一些课堂测试，让学生进行练习。通过练习的反馈结果，教师就会对学生掌握异分母分数加减法的能力水平有一定的了解，在此基础上设计出针对性强的教学方案。
（一）教学前测，把握思维起点
我们可以对学生进行课前测验，根据测试所得到的数据进行分析，进而对学生的认知状况进行把握，对学生的思维方法进行掌握。前测既是教学预测的“奠基石”，又是教学行为的“风向标”。以下是对本校五年级200名学生所做的前测：
前测题 | | | |
正确率 | 67.3% | 24.1% | 62.2% |
在计算正确率上，可以看出大部分同学已经寻找到有效解决异分母分数加减法的方法。其中，分子是1的异分母分数加减法相对第二题比较简单，因此一、三两题正确率较高，且学生大多采用了画图和通分的方法，极少出现分子与分子相加减、分母与分母相加减的情况。如此，教师应采用开放式的教学，放手让学生根据已有的知识经验对新知进行“再创造”。
（二）自主研“异”，捕捉“同”化灵感
学习了同分母的分数加减法，接下来进行异分母分数加减，这也是分数加减法教学的重点学习内容。
【片段1】
课件出示例1：让学生读题并分析题意：迎春小学有一块长方形试验田，其中3/10种黄瓜，1/4种番茄，黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几？
师：要求“黄瓜和番茄的面积一共占几分之几？”可以怎样列式？
生：3/10+1/4。
师：请大家动手试一试，可以写话、画图、列式等，比比谁的方法更巧妙。
有了同分母分数加减法的铺垫，对学生来说，异分母分数加减法从计算结果和外在表征上而言是不难的。教师创造了学生独立思考与主动探究的机会，出现了多样化的表征，都是为了一个目的：化“异”为“同”，让学生经历探索异分母分数加减法计算方法的全过程，以已经学过的数学运算作为新知识学习的基础，将两者相融合，形成相应算法。在学生获得知识的同时，思维能力和语言能力等都获得了发展。
（三）直击冲突，忆数析辨议理
在学生通过顺势思维解决了新问题后，对学生进行提问“为什么对于分母不同的异分母分数不可以直接由分子和分母进行加减”，学生对于“其因何不然”是不够深刻的。此时教师必须做好引导、总结，帮助学生理顺新知与旧理之“同”。然而其实在数学中也有可以通过分子分母相加而得出的结果，在这里的结果其实也是一种巧合，被称之为比例加法。
如有两个容器，一个4升，另一个5升，都装了酒。4升的容器的酒精质量分数是1/4，5升的容器酒的质量分数是1/5，合并两个容器内的酒之后，平均质量分数是多少？
解：（1+1）/（4+5）=2/9
随着教师的引导教学，多数学生已经可以通过多种方法结合知识进行异分母分数相加减，仅有少数出现了直接相加所导致的错误。但这并不表示学生脑子里没有闪现过这种想法。教师通过设置认知矛盾，直击要害，给了学生思维的动力和思辨的机会，体验算法的合理性，还有一个类似的例子：
【片段2】
师：让我们来回忆一下以前的整数、小数加减法。1米+3米=4米，那1米+3分米呢？
生1：1.3米。
师：为什么1与3不能直接相加？
生1：因为它们的单位不同。
师：说得真好！谁还能举举例子？
生2：0.5 - 0.05，两个5小数单位不同，不能直接相减，转化成10个0.01减5个0.01就可以减了。
师：那对刚才这位同学的做法，你想说什么？
生3：3/10和1/4的分数单位不同，也不是我们以前学的整数加法，所以分子和分子、分母和分母不能直接相加。
二、择优选材，接“同”联“异”
在开展异分母教学时，教师先帮助学生从同分母的分数加减法入手，构建起学生对异分母数的认识。让学生们从思维认知上建立对异分母加减法的认识，层层递进掌握异分母加减法运算。
（一）在思维感知处抗干扰
为了避免一些特殊的分数比例加法所造成的干扰，并且要让学生对于为什么不能进行相应加减有更为清晰的认识，可以引导学生进行课程所学习内容的计算。科学研究发现，人的思维在处理一些抽象事物并对其本质进行探索时，一般不会仅仅停留在个别案例的具体水平上。学习数学就是要用数学思维去推断、解释、分析、抽象数学现象、行为、本质，得出结论，即思辩性。这就决定着课本是高层次思维人群的智慧结晶，只有精心研读，才能体会素材的思辨价值。苏教版用1/4+1/2作为例题引入，学生通过日常生活和有意义的问题来接触简单的分数，大抵都是从“一半”即1/2开始的，因此这样的分数很容易心算，因为理解层面上学生更容易明白1/2和1/4，或者通过用算式来进行抽象理解，如：1/4+1/2=1/4+（1/4+1/4）进行运算，使得在进行异分母分数加减的通分要求被削弱，也就是无需转化为同分母分数。
以“3/10+1/4”为例，将两个异分母分数放入单位为“1”的扇形图中。因此可以很直观的从图中看出黄瓜占地面积和番茄占地面积两者所表示的扇形份数3/10和1/4表示的不同形态，使学生更加清楚的感受到，因为分数单位不同而无法进行直接加减的缘由，然后教师在进行通分后再次制图，此时方可以进行加减，这样数形结合的方法可以使学生对异分母分数的理解更加深入。
（二）在新知正切处联体系
用一个图形当作单位“1”，异分母分数都表示同个整体中的部分。因为这些分数的标准相同，所以还可以设置“土豆占地面积多还是番茄占地面积多？多占黄瓜占地面积的几分之几？”等类似解决数量的提问。在出现所有分数单位“1”相同的情况下，直接列出加减法算式即可，或者也可以利用所学的百分数进行解决：那相对来说如果出现单位“1”不同时，还得用差再除以标准量来解决。在进行教学时可以发现数学知识是环环相扣的，学生可以温故而知新，也就是通过之前所学的知识层层递进进行学习，最终形成一个稳固有效的分数运算体系，这使得学生对分数加减法的认识更加深刻。
“同”、“异”本是矛盾体，把对立的两面通过有效有机的整合，使它们相互交织，这就是数学的魅力所在。在本课教学中，笔者正视学生心中的那份疑虑——为什么分子分母不能直接相加减，从本质上让学生消疑解惑，以此能顺畅地利用同分母分数加减法这块基石，成就异分母分数加减法。理清知识本位，突显学生主位，才能使教师驾驭课堂成竹于胸，学生学习知识轻松自如。
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