天天、美美,今天我们继续用直角坐标系来学习反比例。美美,你来给大家介绍一下什么是反比例。
好的!两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个量的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系。
反比例的关系式是:xy=k(一定),其中x和y是两种相关联的量,k是它们的乘积,k≠0.
美美,天天,前几天我们利用坐标系来学习一些数学问题,大家都认为比单纯用文字和算式更直观,更形象。今天我们继续用坐标系来学习反比例知识,看看还能发现反比例的哪些性质和特点。
美美,天天,还记得上节课我们是怎样将表格中的数值在坐标系上表示出来的吗?
记得,先找到横轴和纵轴上相对应的数值,在它们的交叉处描点,再用光滑的线这些点连起来。
对!我们将上表中的数据在坐标系上表示出来后是这样的。
爷爷,反比例图像和正比例不同,它是一条曲线。
对,你观察得很仔细!你们看看,从图像中是不是很清楚地看出:在体积一定的情况下,容器的底面积和水的高度是成反比例关系的?
是的,每一个交点对应的横轴和纵轴上的数值的乘积都是300.
对,当横轴上的数值扩大到原来的几倍时,纵轴上的数值反而缩小到原来的几分之一。
爷爷,我还发现:当我们把横轴和纵轴上的数值用线段描出来后,和从原点出发的横轴和纵轴刚好围成了一个面积是300的长方形。
哇!天天,你太厉害了!这样的话,当长方形的面积一定时,长和宽成反比例关系不是也可以解释了吗!
你们都很棒!到了中学,我们就会学到将比例和图形问题结合的问题,到时候我们也可以用这种数形结合的方法帮助我们解决问题!
爷爷,我有一个问题:正比例的图像是从原点出发的,反比例图像好像越来越靠近横轴和纵轴,它们最后会不会和横轴和纵轴相交?
你的问题提得很好,这个问题就留着你自己去研究。同学们也可以一起帮天天解答这个问题!
美妙数学天天见,每天进步一点点。亲爱的同学们,通过今天的学习,我们知道利用坐标系可以更形象地理解反比例的一些性质:1、反比例图像是从原点出发的一条直的线;2、从图像中很容易看出当x值增大时,y值会随之减少。
(本文的图片来自人教版六下数学电子课本)
编辑:侯芙蓉
审核:沈佩峰
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