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向你介绍我是谁
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本期的内容有哪些
●听一听：怎样把握空间观念
●读一读：《梯形面积练习课》教学设计和思考
●笑一笑
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轻轻松松听听书
——选自曹培英《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》
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坚持阅读8分钟
学生在三年级已经学习了长方形和正方形的特征及面积计算，在此基础上本单元继续学习多边形的面积计算。教材在编排上先安排平行四边形、三角形面积的计算，再教学梯形的面积计算，根据图形间的内在联系安排教学顺序，促进知识的迁移和能力的提高。教材中梯形练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用题、变式题、用间接条件求面积，并安排了一定数量的思考题，习题的探索性得到了加强。因此本节课定位为梯形面积计算后的一节拓展提升课。
学生已经掌握了将未知转化为已知的数学思想，上节课经历了将梯形转化为平行四边形、三角形、长方形等图形得出梯形的面积公式并能熟练用数学语言表达。本节课在进一步加深梯形面积理解的同时，渗透梯形的面积公式是很特殊的，它可以用来计算长方形、平行四边形、三角形，也可以用来计算一些组合图形。
教学过程与思考
01
在练习中梳理，加深公式理解
1.出示基础练习。
提问：同学们，会计算这个梯形的面积吗？
追问：还记得梯形面积的推导过程吗？
2.出示变式练习。
提问：怎样计算这两个梯形的面积？
追问：为什么第二个梯形的上底是（5-2）厘米？
追问：在第三个梯形中，6.2-1.6-2.2=2.4cm是什么意思？
【设计意图：作为梯形面积的练习课，夯实基础是目标之一。本环节精心创设，借助基础练习回忆“转化”的数学思想，复习梯形面积计算公式。在变式练习中，寻找条件求面积，有些条件是隐含的，间接给出的，学生独立完成后交流各自的想法，通过这一过程加深对梯形面积计算公式的理解和记忆。导入从平行线中的梯形入手，为后面的练习铺路，试图把练习题“连成线”、“串成链”。】
02
在变化中延伸，多向沟通求联
1.梯形的等积变化
（1）出示题目
提问：仔细观察，你发现了什么？
小结：等底等高的梯形，面积相等。
（2）出示题目
提问：仔细观察，你又有什么发现？
小结：上底和下底的和相等，高相等，梯形的面积就相等。
引导：将“上底和下底的和”看成一个整体“梯形的底”，也可以说是等底等高的梯形，面积相等。
提问：像这样的梯形，同学们能画出多少个？
2.动手操作
（1）活动要求：
a.想一想：这样的梯形你能画多少个？
b.画一画：画一个高为4厘米，面积和它们相同的梯形。
c.说一说：同桌交流自己的作品。
（2）展示学生作品
①（预设）错例展示。
提问：为什么不可以这样画？
②展示正确画法的作品
3.问题驱动，深入探究
（1）问题一：像这样的梯形：我们能画出多少个？
（2）问题二：（取一学生作品遮住上底）如果下底是4.5厘米，上底是多少？说说你的理由？
小结：看来要求梯形的其中一条底，必须得把上底和下底看成一个整体先求出来。
变式练习：已知梯形的面积是15cm²。它的下底是4.2cm，高是6cm，上底是多少厘米？
① （预设）方法1：15×2÷6-4.2=0.8（厘米）
提问：为什么这样算？
追问：15×2表示什么意思？
②（预设）方法2：解方程
解：设上底为x厘米。
（x+4.2）×6÷2=15
提醒：注意方程格式的规范性。
【设计意图：利用公式的逆运算推导梯形的上底（下底）对于中下水平的学生有一定的难度，因此前面环节做足将“上底和下底的和”看成一个整体的铺垫，要求其中一条底，必须得先求“整体的底”，也就是面积×2÷高，通过追问和图形变化演示，进一步理解面积×2就是一个平行四边形。这样设计降低了题目的难度，从本质上理解求上底（下底）的方法，更关注全体学生的学习力。】
（3）问题三：同学们觉得上底最小可以是多少？在脑海中想象一下，这是一个怎样的图形。（无限接近三角形）。
①（几何画板演示拖动上底的长度为0）自主探究
上底为0厘米，就变成三角形，也就是梯形面积公式中一条底为0，此时面积公式S=（a+b）h÷2=（a+0）h÷2=ah÷2
②引导：还可以变成什么图形？（平行四边形）
（几何画板演示拖动上底的长度等于下底）自主探究。
当a=b时，平行四边形的面积S=2ah÷2=ah
③同理：如果是直角梯形，还可以推算出长方形的面积S=ab
【设计意图：借助多媒体技术，演示等积变化中的梯形、三角形和平行四边形，在不断的讨论交流中，打破学生原先的思路，促进学生对于梯形面积公式的深入理解，沟通各平面图形面积计算之间的联系，促进学生几何直观能力的发展。】
03
在拓展中思考，促进发散思维
1.出示S=（10+5）×5÷2
（1）提问：看到这个算式，你想到了哪些图形？
（2）提问：我们一起来看看，下面四个组合图形中，还有哪些也可以用这条算式表示。
活动要求：
a．独立思考，想一想哪些组合图形的面积可以用S=（10+5）×5÷2。
b．同桌讨论，说一说自己的想法
（3）交流汇报
A可以利用梯形的面积公式计算得出，符合。
B可以利用三角形的面积公式计算得出，符合。
C是一个钝角三角形，它的高需要延长底在作高。（课件出示它的高）此时三角形的底是5厘米，高是（10+5）厘米。所以三角形的面积=5×（10+5）÷2，符合。
D是一个长方形，长是（10+5）厘米，宽是（5÷2）厘米，长方形的面积=长×宽=（10+5）×（5÷2），符合。
【设计意图：以式想形，多向沟通图形之间的联系。让学生了解梯形面积公式除了可以计算不同的图形面积，还能求组合图形的面积。为后面学习组合图形打下基础，同时有效促进发散空间观念和发散思维的发展。】
04
在应用中化归，渗透数形结合
1. 出示题目：
活动要求：
（1）选择喜欢的一题或多题做一做。
（2）同桌交流，说一说你是怎么想的？
提问：为什么这样算？
2.小结
【设计意图：联系梯形面积公式与数的计算，在数学知识的学习过程中，不仅要让学生把知识从薄学到厚，也要让他们把知识从厚学到薄，不断的挖掘前后知识的本质和联系，更好的整合知识，促进数学水平的真正有效发展。】
05
在反思中总结，完善知识构建
回顾这节课学习的内容，你有什么新的收获？梯形的面积公式不仅能得出三角形、长方形、平行四边形的面积，还能得出圆、六边形等图形的面积，留给同学们课后研究吧。
【设计意图：课堂总结不仅回顾了梯形面积的计算方法，更重要的是让学生体会到平面图形之间的联系，数学方法灵活运用的乐趣，在学生心中种下了“转化”的数学思想。】
学们课后研究吧。
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笑一笑
本期审核：丁裕 徐宾
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