海南省国科园实验学校 刘亨金
上次课我们讲了本单元的第二节，结构的类型及其受力特点，我们讲了两个问题。一个是结构的类型。常用的结构有三种类型，一种是实体结构，这种结构可以连续传递载荷，适于承受压力。一种是框架结构，它是由杆件或板件连接而成的，构件可以是空心，也可以是实心；可以是平面框架，也可以是空间框架。由于这种结构用料少，可以承受多种载荷，因此用得很广泛。还有一种是壳体结构，它是用薄壁壳状构件来替代空间框架而形成的一种空间结构。由于它可以将作用在其上的集中横向载荷分散为沿壳体的压力。因此在场馆建设中用得很多。我们讲的第二个问题是结构受力分析举例。我们分析了单杠、拱桥的受力，作为复习，我们再来看看“壁挂式书架”的受力情况。
3．壁挂式书架
这种书架可以做成上拉式，也可以做成下撑式。如下图。
这两种情况受力是不一样的，上拉式的拉杆是受拉，底板受压；下撑式的斜撑是受压，底板则受拉。
我们知道，工程结构的首要功能是能承载和传递载荷。要传递载荷，首先是要能承受载荷。什么叫做能承受载荷？在工程上有三个基本标准。这三个基本标准就是：强度、刚度和稳定性。但在我们的课程中，不对刚度进行介绍，而只对强度和稳定发展性进行定性的讨论。这就是我们今天要学习的内容
第三节 结构的强度和稳定性
一、结构强度的概念
什么是结构的强度？结构强度是指结构能承受多大的载荷而不破坏。为了说明这个问题。我们得先了解结构内力的概念。
1.结构的内力
内力，是指物体内部各部分之间的相互作用力。在物体未受外力作用时，内部质点之间本来就有作用力存在，在物体受到外力作用时，由于产生变形(拉力，会使物体伸长，压力，会使物体缩短)，质点间就会产生附加的作用力，我们这里说的内力，就是指物体在受到外力作用时内部质点间产生的附加作用力。现以物体受拉时的情况来说明内力是怎样作用的。
我们任取一个截面m-m将杆分成左右两段。先考察左段。由于实心拉杆的连续性，在m-m截面上将有均匀的分布内力，这是右段作用给左段的，它是因为有外力P作用，在m-m截面上产生被拉开趋势而产生的，其实这也是外力P在杆内的传递过程。设均布内力的合力为N，根据平衡关系，必有P=N。
同样，对右段来说，必有与之相对应的分布内力存在，其合力仍然为N,同样可以得到相应的表达式：P=N。
一般来说，在结构中，不是任何截面的内力都是一样的。比如拔河的绳子，当两边相持阶段时，两队第一名队员之间的一段，是受力最大的。第一名队员之后，绳子的内力就会递减。直到最后一名队员之后，内力变为0。
图中，Q是左端队的合拉力。P是右端队的合拉力，相持时有：P=Q。AB段的内力为最大，等于P或Q，而在两队的第一名队员之后，就会各不相同了，
2．应力的概念
在明确了内力的概念之后，我们会问，能不能用内力的大小来衡量物体的受力程度呢？也就是说，能不能用内力的大小来判断杆是否被拉断呢？我们先来做一个小实验。老师手里有一根细线，稍为用力一拉，就会把它拉断。现在，我把线变成两股、三股、四股，情形就不一样了，要想拉断它，就不是轻而易举的事了。这个实验说明了什么呢？请同学们想一想。
是的，只看内力的大小，是不能判断物体的受力程度的。必须将内力和承力面积合起来考虑，才能判断物体的受力程度。工程上用单位面积上内力的大小来判断，并将其称为应力。用符号“σ”来表示。显然有：σ=N／A
其中，N是所考察的截面上的内力；A是该截面的面积。实际上，应力表示了截面上内力的密集度。
应力的量纲是：[力]／[长度]2。
方向：垂直于承力截面，
单位为国际单位：帕斯卡，和物理上的压强相类似。
3．结构的强度
在建立了应力的概念之后，我们就有条件来讨论结构的强度了。
结构在工作时承受的实际应力，我们称为工作应力。结构中最大的应力，称为最大工作应力，一般用σmax表示，这是结构强度考虑的重点，在设计时，主要考虑的就是结构中的最大应力。
有了最大应力，还必须有一个比较的标准，如果最大应力小于这个标准值，结构就是安全的。如果，最大应力超过了这个标准值，结构就会有破坏的危险。这个标准值，在工程中称为许用应力。用符号[σ] 表示。
许用应力是怎样定出来的？首先是决定于构件所用材料，每种材料有一个极限应力，常用σjx来表示，载荷超过这个应力，构件就破坏了。这个极限应力是由实验得出来的。在材料的性能表中可以查到。如果直接把极限应力作为许用应力，那就太危险了，用这样的标准设计的结构，如果在工作中，出现意外，使得最大工作应力超过了极限应力，结构就会被破坏。为了防止意外，一般得给定一个“安全系数”，常用n表示，这个系数可以根据结构的工作情况由设计者来选定，也有推荐标准。安全系数一般为2~3。也就是说，许用应力要比极限应力小。即
[σ]=σjx／n
由此，我们就得到，结构在外载荷作用下不被破坏的条件是：
σmax≤[σ]。
根据这个表达式，我们可以做三方面的工作。
第一、进行结构强度校核。根据设计的最大载荷，可以找到结构中出现的最大工作应力σmax；再根据构件所用材料，查出许用应力[σ]，就可以比较结构是否满足上面的不等式。
第二．选择合适的截面面积。根据结构受力情况，找到结构的最大内力Nmax，由结构材料查得[σ]，根据Nmax／A≤[σ]，得到A≥Nmax／[σ]。
第三．计算结构可承受的最大载荷。即
Nmax≤[σ]×A。
这是在设计条件限制了截面面积时需要做的计算。
4．提高结构强度的措施
严格说来，笼统的提提高结构强度的措施，是没有实际意义的。因为，结构不同，其承受的载荷也不同，因而提高强度的措施也不会相同。这里，我们简要介绍一下提高“梁”的强度的几点措施。
我们知道，梁是主要承受弯曲的一种常用结构。梁在受弯曲时，主要受两种力的作用。一种是弯曲力矩，另一种是剪力的作用，但主要是弯曲作用。因此，主要是考虑如何提高梁的抗弯强度。梁结构有两种典型情况，即一端固定连接的“悬臂梁”，如跳水板、支撑阳台的梁等。另一种是两端支撑的“简支梁”，其简图如下。
对前一种梁，承受弯曲力矩最大的截面是在根部，而对简支梁来说，其弯曲力矩最大的截面则是在中间。而梁受弯时，在梁截面上的应力分布规律是离梁的中线越远，应力越大，中线处的应力为零。并且是一面受压，一面受拉。应力分布如右图所示。
有了上面的知识之后，我们现在来讨论提高梁的强度的几点措施。
（1）采用合理的截面形状
经理论证明和实践验证，在横截面面积相同的情况下，采用“工字梁”是合理的，而采用圆形截面就不合理。这是因为工字梁的面积集中在应力最大的地方，而圆形则相反。但必须指出，有时为了制造和使用的问题，圆形截面的梁还是要采用的。如一些承受弯曲的轴，就得用圆形截面。
（2）采用变截面梁
让承受最大弯曲的截面面积大一些，其应力也就小一些。这样不仅可以提高强度，还可以节约材料，减轻自重。如有些机器中用的“阶梯轴”、房屋建筑中的“薄腹梁”、汽车上用的“叠板弹簧”、工厂厂房里的“鱼腹天吊”都是采用了变截面梁的措施。
(3)合理安排梁的支座和载荷
要提高梁的强度，应该减小作用在梁上的最大弯矩，在载荷一定时，梁上的最大弯矩和梁支座间的长度有关，因而，适当减小支座间的距离，可以有效地降低最大弯矩值。如下图所示。 长度为L，受均布载荷q作用， 当支座在两端时，最大弯矩为0.125qL2，而如果把支座向里移动0.2L，则最大弯矩 就会降低为0.025qL2 ,即只有原来的五分之一。在工程中起吊较长的重物，套绳都不会套在两端。就是这个道理。
适当地分散载荷。也可减小最大弯矩。工程中有时在梁上加一根副梁，以改变 改变载荷的作用点，就是根据这个道理而采用的。
（4）合理使用材料
不同材料的受力特性不一样，应尽量利用每种材料的长处。例如，混凝土抗压性能较好，而抗拉能力就比钢筋要小得多。因此在制造时可在梁的受拉区放置钢筋，组成钢筋混凝土梁，在这种梁中，钢筋受拉，混凝土受压，它们合理组成一个整体，共同承担载荷的作用。
二、结构稳定性的概念
1.什么是结构的稳定性？
所谓结构的稳定性，是指结构在外载荷的作用下，能够保持原有平衡状态的能力。如果结构在外载荷作用下不能保持原有平衡状态，就叫做“失稳”。因而，结构的稳定性也叫做结构抗失稳的能力。
在工程上，结构的稳定性问题有如下几种：
（1）细长杆受压时的“压杆稳定性问题”。
如下图所示，设细长杆在轴向压力P的作用下，处于平衡状态，且在杆的受压强度允许范围之内，如果对杆施加一微小的横向力作用，这时一有两种情况发生。一是当P小于某一个值时，在横向力撤去后，已弯曲的杆会恢复原有平衡状态。另一种情况是，当P大于某一值时，在横向力撤去后，杆不能恢复的原有平衡状态。前一种情况，压杆是稳定的，后一种情况，压杆就不稳定。使压杆由稳定变为不稳定的转换压力称为临界压力。
（2）薄壁圆筒受压的失稳问题。
薄壁圆筒受压，在轴向压力过大时，会在筒壁上出现“鼓包”。这就是薄壁圆筒的失稳现象。
（3）薄矩形梁扭曲失稳问题。
薄矩形悬臂梁，在承受弯曲载荷时，会发生扭曲，这种现象同样是失去平衡的失稳问题。
（4）结构翻倒问题。
在我们的教材中主要讨论的就是这种稳定问题。现在我们就按照教材的要求，对结构翻倒的稳定性问题进行一些讨论。
2．结构为什么会翻倒？（请同学们根据物理中的知识回答这个问题）
对，物体翻倒的根本原因是：物体的重力作用线超出了物体基底的边界线。为什么呢？我们来考查下示图形。左边的图形，是重力作用线没有超出物体基底边界线的情况，这时重力对支点产生的力矩是使物体恢复到原来的状态。中间的图形是重力作用线刚好通过基底的边界，物体仍然可以处于平衡，但如果物体受向右的扰动，物体就会进入右边图形所显示的状态，重力线超出了物体基底边界线，这时重力对支点产生的力矩是使物体离开原来的平衡状态，也就是使物体翻倒。
左图所示状态，物体处于“稳定平衡”，中间图形所示状态，物体处于“不稳定平衡”。
要想判断物体处于什么平衡状态，可以从物体偏离平衡时，重心的变化来判断，重心上升，是稳定平衡，重心下降，是不稳定平衡。
3．提高物体（结构）抗翻倒能力的措施
要想提高物体抗翻倒的能力，就必须使物体的重力作用线不容易超出基底的边界。
可以有两种方法。一是降低物体的重心；二是加大物体的基底面积。它们都可以增大物体翻倒时的倾斜角。如下图所示。
三、 刚性结构简介
在框架结构的设计中，必须要考虑的一个问题的就是结构在外力作用下是否会被迫改变形状。如果在外力作用下，框架结构很容易改变形状，结构是非刚性的。而如果在外力作用下，框架结构不会改变形状，则认为结构是刚性的。但必须指出，这里讲的结构的刚性，不是结构的刚度的概念。
下面左图所示的四杆框架，在如图所示的外力作用下，是很容易改变原来形状的，因而，它是非刚性的。但是，我们在其对角线上加上一根杆，或者在对角上加上“角板”，那它就变成刚性结构了。
根据这个原理，我想同学们能够解释教材上（P013）关于“人字形梯”和“A字形梯”的问题了吧，这也是结构的刚性问题。
顺便解释一下，“三角架”的“稳定”，它不属于结构稳定性讨论的问题，它是指放置物体时如何使物体不“摇晃”的问题，摇晃并不是“失稳”的概念。物体要放置稳当，其基本条件是所有的支撑点应该在一个平面内，而三点具有确定唯一平面的特性，这就是三角架为什么可以在任何地方放置稳当的根本原因。因为它不会像四个点那样，有分属两个平面的可能。
