线性代数的本质（线性变换）

线性代数作为一门理工科学生的必学课程，令很多人都蛮头疼的，而学数学不仅仅是复杂的计算演练，了解这门学科的本质将帮助我们更好地学习。

线性变换本质上就是输入变输出的函数表达，那么为什么要说变换呢，其实这是为了让我们从几何运动的角度去思考。

这里的含有a、b、c、d的矩阵就相当于一个函数，把（x,y）这个输入量变为输出量（ax+by,cx+dy）。

何谓线性？需满足以下两个条件：在变换的过程中坐标原点保持不变；变换前后的坐标网格中直线仍为直线。

哪些变换不是线性变换呢？比如网格被弯曲、原点移动、对角线被弯曲。

线性变换其实就是在网格平行且等距条件下进行旋转和剪切的复合变换。我们想象它的旋转和剪切变换的叠加，从几何的角度了解它的动态变化过程就能更好地帮我们在学习线性代数时理解一些问题，比如M1M2≠M2M1，M1和M2为矩阵。