2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数学(理工类)
第1卷(选择题 共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。简单学习网名师课程 购买及售后QQ微信号:529539352
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1.设集合
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
2.设i为虚数单位,则
(A)-15x4 (B)15x4 (C)-20i x4 (D)20i x4
3.为了得到函数
(A)向左平行移动
(C)向左平行移动
4.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为
(A)24 (B)48 (C)60 (D)72
5.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是
(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg2≈0.30)
(A)2018年 (B)2019年 (C)2020年 (D)2021年
(A)9 (B)18
(C)20 (D)35
7.设p:实数x,y满足(x–1)2–(y–1)2≤2,q:实数x,y满足
(A)必要不充分条件
(B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
8.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线
(A)
9.设直线l1,l2分别是函数f(x)=
(A)(0,1) (B)(0,2) (C)(0,+∞) (D)(1,+∞)
10.在平面内,定点A,B,C,D满足
(A)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11.cos2
13.已知三棱镜的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是 。
14.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=, 则f()+ f(1)= 。15.在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为
当P是原点时,定义P的“伴随点“为它自身,平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线
①若点A的“伴随点”是点
②单位圆的“伴随曲线”是它自身;
③若曲线C关于x轴对称,则其“伴随曲线”
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中的真命题是_____________(写出所有真命题的序列).
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准
(I)求直方图中a的值;
(II)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(III)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且
(I)证明:
(II)若
18.(本小题满分12分)
(I)在平面PAB内找一点M,使得直线CM∥平面PBE,并说明理由;
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
19.(本小题满分12分)
已知数列{
(I)若
(ii)设双曲线
20.(本小题满分13分)
已知椭圆E:的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.
(I)求椭圆E的方程及点T的坐标;
(II)设O是坐标原点,直线l’平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B,且与直线l交于点P.证明:存在常数λ,使得∣PT∣2=λ∣PA∣·∣PB∣,并求λ的值.
21.(本小题满分14分)
设函数f(x)=ax2-a-lnx,其中aR.
(I)讨论f(x)的单调性;
(II)确定a的所有可能取值,使得f(x) >-e1-x+在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).
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