如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米？

[思路导航]题目给的关键条件是正方形、两边中点，告知了正方形面积所以容易得出∆BCE、∆BFD、∆FCD的面积，所求阴影部分是不规则图形，想办法分割分求解

对于所求四边形有两种分割方式，连接BH或GF

由对称性可得∆BGE与∆BGF面积是相等的

因为BF＝CF所以∆BGF与∆CGF的面积也是相等的（等底等高），

即：S∆BGE＝S∆BGF＝S∆CGF

根据E、F是所在边的中点得

S∆BCE＝S∆BFD＝S∆CDF ＝120/4＝30（平方厘米）

S∆BFG＝S∆CGF＝ 30/3=10（平方厘米）

S∆GFD＝30－10＝20（平方厘米）

再根据ABCD是正方形，E、F是中点，我们可得DF垂直于CE（在此不详细证明）

观察图形接下来考虑运用三角形面积与底边或高的比来进行求解

∆FDG与∆FDC（同底）

根据三角形面积计算公式，求GH与CH数量关系

所以GH：CH＝2：3

观察∆GHF与∆CHF（同高）

即∆FCG被分成了2：3的两部分

S∆GHF＝10*2/5＝4（平方厘米）

阴影部分面积：10+4＝14（平方厘米）

小结：不规则图形划分的时候可能有多种情况，需要去尝试，尝试分析的过程中想办法和已知条件产生联系，注意多观察，用好题目中给的条件，本题涉及到正方形、三角形等积模型和面积与底边或高的比例关系有一定的难度，但综合运用其实都是来源于基础知识，多分析多观察。

本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。