高考物理：带电粒子在磁场中运动的多解问题

1、多解形成原因一般包含下述几个方面

(1)带电粒子电性不确定形成多解；

(2)磁场方向不确定形成多解；

(3)临界状态不唯一形成多解；

(4)运动的往复性形成多解．

2、带电粒子在磁场中运动的多解模型

例、如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为＋q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）

解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度V进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x轴偏转．回转半周期过x轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次超过x轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越x轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有L＝2R，L＝2×2R，L＝3×2R

即 R＝L／2n，（n=1、2、3……）…… ①

设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得mv²／2=qEh……②

对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R＝mv／qB……③

解①②③式得：h＝B²qL²／8n²mE    （n＝l、2、3……）