1、应用动能定理求解变力做功 例1、如图所示，用同种材料制成的一个轨道，AB段为圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R，一小物块质量为
，与轨道间动摩擦因数为
，当它从轨道顶端A点由静止下滑时恰好运动到C点静止，求物块在AB段克服摩擦力做的功。
分析：物块由A运动到B的过程中共受三个力作用：重力G、支持力N、摩擦力f。由于轨道是弯曲的，故支持力和摩擦力均为变力，但支持力时刻垂直于速度方向，因此支持力不做功，则该过程中只有重力和摩擦力做功。
解答：设物块在B点时速度为，A点时速度为
，由动能定理知
，其中。
所以
物块由B点运动到C点的过程中，重力和支持力不做功，仅有摩擦力做功，设为。
由动能定理得
又
由（1）（2）（3）式可得
物块在AB段克服摩擦力做了功
2、用平均力等效代换变力，化变力为恒力
例2、如图所示，一个劲度系数为200N/m的弹簧，下端连接一质量为2kg的物体，上端连着跨过定滑轮的绳子的一端，在绳子的另一端施一竖直向下的力，自弹簧为原长开始缓慢竖直向下拉20cm的过程中，求拉力做了多少功？（g取10m/s2）。
图2
分析：该题所给情境中，外力F向下拉弹簧的过程为缓慢下拉，所以拉力始终等于弹簧的弹力，而弹力随着弹簧伸长量的改变而变化，故本题仍然属于考查变力做功的问题。
解答：自弹簧为原长开始缓慢竖直向下拉20cm的过程可分为两个阶段。第一阶段是：当物体尚未离开地面时，拉力随着弹簧的伸长而线性地增大（F＝kx）。对于这种方向不变、大小均匀变化的变力做功问题，可用平均力（F＝）等效代换变力，然后利用计算变力所做的功。
由于弹簧的最大伸长量为，所以第一阶段拉力所做的功
当拉力等于物重后，物体离开地面上升的过程中，拉力恒定不变，所以第二阶段拉力所做的功
故自弹簧为原长开始竖直下拉20cm的过程中拉力所做的功
3、微元求和法
例3、如图所示，某人用力F转动半径为R的转盘，力F的大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做多少功。
分析：在转盘转动一周的过程中，力F的方向时刻变化，但每一瞬时力F总是与该瞬时的速度同向（切线方向），即力F在每一瞬时与转盘转过的极小位移……的方向都相同，因而在转盘转动一周的过程中，力F做的功应等于其在各极小位移段所做功的代数和。
解答：把整个圆周分为n段小弧，每一段都可以看做这段弧的切线，也可以看成是转盘经过这段距离的位移，而每一段小弧均可看做恒力做功，则总功为每一段小弧做功的总和。
4、应用功能关系求解变力做功
例4、如图所示，一质量m＝2kg的小球系在轻细橡皮条一端，另一端固定在悬点O处。将橡皮条拉直至水平位置OA处（橡皮条无形变）然后将小球由A处静止释放，小球到达O点正下方h＝0.5m处的B点时的速度为v＝2m/s。求小球从A点运动到B点的过程中橡皮条的弹力对小球所做的功。（取g＝10m/s2。）
分析：将小球、橡皮条和地球组成的系统作为研究对象，在小球从A点运动到B点的过程中，只有系统内的重力和弹力做功，故机械能守恒。
解答：取过B点的水平面为零重力势能参考平面，橡皮条为原长时的弹性势能为零。设在B点时橡皮条的弹性势能为Ep2，由机械能守恒定律得
则
橡皮条的弹性势能增加6J，则小球的机械能必减少6J，故橡皮条的弹力对小球做功－6J。
5、转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功
例5、人在A点拉着绳通过光滑的定滑轮，吊起一质量m＝50kg的物体，如图所示，开始绳与水平方向的夹角为，当人匀速提起物体由A点沿水平方向运动而到达B点，此时绳与水平方向成角，求人对绳的拉力所做的功。
分析：人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变化，故无法利用恒力公式直接求出人对绳的拉力所做的功。若转换研究对象就不难发现，人对绳的拉力等于物体的重力，所以人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相同，而绳对物体的拉力是恒力，则可以利用功的公式直接求解。
解答：设定滑轮离地面的高度为h，则人向前走的距离为
人由A点走到B点的过程中，物体G上升的高度等于定滑轮右侧的绳子增加的长度，即
人对绳做的功为，代入数据可得：
6、用公式求解
例6、质量为m的机车，以恒定功率从静止开始启动，所受阻力是车重的k倍，机车经过时间t速度达到最大值v，求机车的功率和机车所受阻力在这段时间内所做的功。
分析：机车的功率恒定，从静止开始达到最大速度的过程中，牵引力不断减小，当速度达到最大值时，机车所受牵引力达到最小值，与阻力相等。在这段时间内，机车所受阻力可认为是恒力，牵引力是变力，因此，机车做的功不能直接用来求解，但这一过程中牵引力做功的功率恒定不变，所以可用公式来计算。
解答：根据题意，机车所受阻力，当机车速度达到最大值时，机车功率为：
根据，该时间内机车牵引力做功为：
根据动能定理，得牵引力克服阻力做功为：
故阻力做功为：
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