【高二】圆锥曲线的方程专题一：椭圆标准方程的几种推导方式

椭圆标准方程的几种推导方式

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  在椭圆及其标准方程的教学中，第一课时我们的教学任务是什么？那么复杂的方程推导能不能在一节课内完成？事实上，当我和学生认真学习完圆锥曲线的引言，在黑板上动手画了椭圆的轨迹，得到椭圆的规范定义，合理建系形成对应的代数关系时，已经离下课只有10分钟了，这10分钟能否完成代数形式的化简？反正我和学生热情洋溢的化简被下课铃声无情打断了、、、我们看一下这个庞大的公式的化简方法：

  定义：我们把平面内与两个定点的距离和等于常数（大于两定点之间的距离）的点的轨迹叫做椭圆。

壹

方法反思
这一方法是学生不预习的情况下第一反应得到的推导方法，是课堂的第一生成。在推导过程中遇到的最大问题是展开项太长，我们要想进行下去，必须有部分展开，整体消元的思想。在此方法的基础上，可以进行优化得到课本的推导方法，不再赘述。

贰

方法反思
如何引导学生生成这一方法思路，我觉得关键在于引导学生观察两个根式的关系，如何去根式？根式下的式子有什么关系？

叁

方法反思
该方法的切入点是两未知量和为2a的设法，隐含了等差数列连续三项的对称简洁设法：m-d，m，m+d。

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