高等数学：（10）泰勒展开式（第三章 微分中值定理）

这个世界上存在着无数个函数，有的非常简单，有点则非常复杂。

对于那些较复杂的函数，为了便于研究，我们往往会想到用一堆简单的函数堆砌出可以近似代替复杂函数的表达式。

有一天，一个叫Brook Taylor的小伙子表示：“给我一些简单的函数，我就能表达出任何复杂的函数...”

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泰勒公式

如果函数f(x)在点Xo处具有n阶导数，那么存在Xo的一个领域，对于该领域的任一x，有

泰勒公式看起来很不和善，让我们来把它变得友善些：令Xo=0

泰勒展开式是怎么逼近一个函数的呢，举个简单的例子： 求 ln1.01的近似值。

用计算器我们可以得到 ln1.01=0.009950330853...

先将f(x)=ln (x+1)用泰勒公式展开两项：

ln1.01=ln(1+0.01), 将x=0.01代入上式中得:ln1.01=0.00995

我们继续展开：

此时，x=0.01，ln1.01=0.0099503333... 显然更加接近ln1.01的真实值了，如果我们继续展开，那么结果一定会越来越接近ln1.01。

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