今天是星期六,我想分享一篇八年级的内容:如何利用轴对称知识解决最短路径问题。最短路径问题一般有两种情况。
1.求已知直线上一点与直线异侧两点所连线段的和的最短问题:这类问题,我们只要连接这两点,根据两点之间直线最短的原理,所得线段与直线的交点,即为所要确定的点。
如图,点A,B分别是直线l异侧的两个点,在直线l上找一个点C,使CA+CB最短,这时的点C为直线l与线段AB的交点
2.求已知直线上一点与直线同侧两点所连线段的和的最短问题:只要找到其中一个点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一个点,所得的线段与该直线的交点即为所要确定的点。
如图,点A,B分别是直线l同侧的两个点,在直线l上找一个点C,使CA+CB最短,这时先作点B关于直线l的对称点B',连接AB',AB'与直线l的交点即为所求的点C;或者先作点A关于直线l的对称点A',连接BA’,BA'与直线l的交点即为所求的点C.
我们在解决最短路径问题时,通常利用轴对称、平移等变换将不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上,从而作出最短路径。下面举例说明轴对称变换在解决距离和最短问题时的应用,解这些题的关键是要把握好“两点之间,线段最短”的原理。
例1.
[解析]
(1)因为AB在EF同侧,作点A关于EF的对称点A';
(2)连接A'B交EF于点C,则点C为所求的点,此时,△ABC的周长最短.由于AB为定长,问题转化为在EF上求一点C,使AC+BC最短。
[解答]
例2.
[解析]
要使总路程最短,需要将三条线段设法转化到一条线段上,根据轴对称确定最短路线问题,作A关于公路l1的对称点A,作B关于公路Ⅰ2的对称点B',连接AB与公路Ⅰ1、Ⅰ2分别相交于点C、D,然后沿A→C→D→B走才能使总路程最短.
[解答]
求最短离问题,在实际生活中的应用非常广泛,如水泵站的选址,煤气管道的铺设,天桥的选址等。所用知识都是一样的。需要我们在解题中转比思想,将所学的性质原理,通过转化,应用到现实生活解决问题。
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