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今天是星期六，我想分享一篇八年级的内容:如何利用轴对称知识解决最短路径问题。最短路径问题一般有两种情况。

1.求已知直线上一点与直线异侧两点所连线段的和的最短问题:这类问题，我们只要连接这两点，根据两点之间直线最短的原理，所得线段与直线的交点，即为所要确定的点。

如图，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在直线l上找一个点C，使CA+CB最短，这时的点C为直线l与线段AB的交点

2.求已知直线上一点与直线同侧两点所连线段的和的最短问题：只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，所得的线段与该直线的交点即为所要确定的点。

如图，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在直线l上找一个点C，使CA+CB最短，这时先作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，AB'与直线l的交点即为所求的点C；或者先作点A关于直线l的对称点A'，连接BA’，BA'与直线l的交点即为所求的点C.

我们在解决最短路径问题时，通常利用轴对称、平移等变换将不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，从而作出最短路径。下面举例说明轴对称变换在解决距离和最短问题时的应用，解这些题的关键是要把握好“两点之间，线段最短”的原理。

例1.

[解析]

(1)因为AB在EF同侧，作点A关于EF的对称点A'；

(2)连接A'B交EF于点C，则点C为所求的点，此时，△ABC的周长最短.由于AB为定长，问题转化为在EF上求一点C，使AC+BC最短。

[解答]

例2.

[解析]

要使总路程最短，需要将三条线段设法转化到一条线段上，根据轴对称确定最短路线问题，作A关于公路l1的对称点A，作B关于公路Ⅰ2的对称点B'，连接AB与公路Ⅰ1、Ⅰ2分别相交于点C、D，然后沿A→C→D→B走才能使总路程最短.

[解答]

求最短离问题，在实际生活中的应用非常广泛，如水泵站的选址，煤气管道的铺设，天桥的选址等。所用知识都是一样的。需要我们在解题中转比思想，将所学的性质原理，通过转化，应用到现实生活解决问题。

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