不定三阶幻方分类求解：仅中心数已知，其余数字未知、且不确定

本文“不定三阶幻方”是指，九宫格除中心数外，其余空格填入数的取值组合并不确定，其取值组合可能不唯一、甚至有无数种可能的取值组合。图一为一仅知中心数为a的待填充三阶幻方，其中a≥4。

图一：中心数为a的待填充三阶幻方

一、可填入数与中心数构成连续自然数

由于中心数为a，可填入数组合只能是：a-4、a-3、a-2、a-1、a、a+1、a+2、a+3及a+4。

从小到大为排序为第2、第4、第6和第8的数即“a-3、a-1、a+1、a+3”填入图一九宫格顶点处；排序为第1、第3、第7和第9的数即“a-4、a-2、a+2、a+4”填入图一九宫格侧边中间位置，如图二。

图二：中心数为a的连续自然数三阶幻方

二、可填入数与中心数构成连续等差自然数(连续自然数除外)

不妨设公差为 b且a≥4b，则可填入数的组合为：a-4b、a-3b、a-2b、a、a-b、a+b、a+2b、a+3b及a+4b。

从小到大为排序为第2、第4、第6和第8的数即“a-3b、a-b、a+b、a+3b”填入图一九宫格顶点处；排序为第1、第3、第7和第9的数即“a-4b、a-2b、a+2b、a+4b”填入图一九宫格侧边中间位置，如图三。

图三：中心数为a公差为b的连续等差自然数三阶幻方

三、例子

令中心数a=12，由a≥4b可知，公差的可能取值有三种情形：1、2或3。因而依据前文，可完成如下3个幻方。

图四：中心数为12的连续自然数三阶幻方

图五：中心数为12公差为2的连续等差自然数三阶幻方

图六：中心数为12公差为3的连续等差自然数三阶幻方

图一幻方还有很多其它的填入方式，比如非连续等差自然数情形及填入数可重复情形，限于篇幅本文不展开讨论。———————————————————————

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