例题

如图，一束光线从点O射出，照在经过点A(1,0)、B(0,1)的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，求点D的坐标。

解题过程：

作点O关于AB的轴对称点E，作点A关于OB的对称点F

根据反射定理和题目中的条件：点O与点E关于AB成轴对称，点A与点F关于OB成轴对称，则点F、G、D、E在一条线上；

根据轴对称性质和题目中的条件：点O与点E关于AB成轴对称，则OE⊥AB，OA=EA；

根据题目中的条件：A(1,0)、B(0,1)，则OA=OB=1；

根据三线合一性质和结论：OA=OB=1，OE⊥AB，∠AOB=90°，则∠AOE=∠AOB/2=45°；

根据等边对等角性质和结论：OA=EA，∠AOE=45°，则∠AOE=∠AEO=45°；

根据结论：∠AOE=∠AEO=45°，则∠OAE=90°；

根据结论：∠OAE=90°，OA=EA=1，则点E的坐标为(1,1)；

根据轴对称性质和题目中的条件：点A与点F关于OB成轴对称，则OF=OA；

根据结论：OF=OA=1，则点F的坐标为(-1,0)；

设直线EF的解析式为y=kx+b

根据结论：直线EF：y=kx+b经过点E，F，F(-1,0)，E(1,1)，则k=1/2，b=1/2；

所以，直线EF的解析式为y=1/2x+1/2；

设直线AB的解析式为y=k1x+b1

根据结论：直线AB：y=k1x+b1经过点A，B，A(1,0)，B(0,1)，则k1=-1，b1=1；

所以，直线AB的解析式为y=-x+1；

根据结论：直线EF：y=1/2x+1/2，直线AB：y=-x+1，两直线相交于点D，则点D的坐标为(1/3,2/3)。

结语

解决本题的关键是根据光的反射定理添加辅助线构造出轴对称图形，根据轴对称性质求得对称点的坐标，进而求得经过对称点的直线解析式，两直线的交点坐标即为题目需要求解的值。

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