行测数量关系之——倍数约数问题

所谓倍数约数问题，指题目给出若干个同类型整数、待求量涉及这几个整数的公倍数或公约数的题型。对这类问题，短除法是十分有用的技巧。注意题目中的提示信息，涉及内部等量划分往往是求最大公约数，涉及外部满足各种情况往往是求最小公倍数。

最小公倍数和最大公约数一般不难，关键在于理解题意，将问题转化为相应的最小公倍数和最大公约数的求值问题。

最小公倍数：如果一个自然数能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数共有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫这几个自然数的最小公倍数。

最大公约数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数共有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

【例题解析】

【例1】一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A。如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃A会出现在最上面？（ ）

A.27

B.26

C.25

D.24

解析：答案为B。

每次移动扑克牌张数为10，因此移动的扑克牌总数必然是10的倍数；又有红桃A从最上面再回到最上面，移动的扑克牌总数必然是52的倍数。10与52的最小公倍数是260，也即移动扑克牌数达到260后红桃A再次出现在最上面。移动次数为260÷10=26次。故答案选B。

【例2】有一种红砖，长24厘米，宽12厘米，高5厘米，至少用多少块红砖才能拼成一个实心的正方体？（ ）

A.600块

B.800块

C.1000块

D.1200块

解析：答案为D。

要拼成正方体，则每条边的长度必须是24、12、5的最小公倍数，也即为120，此时每条边上需要的砖数分别是5、10、24，因此总共需要红砖5×10×24=1200块，正确答案为D。

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