作者：
荆朝霞，华南理工大学,教授/博士生导师;
陈中飞，华南理工大学,硕士研究生。
电力市场的集中竞价相对一般产品的竞价有一些特殊的问题需要解决。本系列文章的（六）（七）（八）对平衡问题进行了分析，这一篇开始对另外一个重要的问题——阻塞管理进行讨论。有效的阻塞管理是保证电力系统安全稳定运行的重要手段，合理的阻塞管理及定价、成本分摊机制则是电力市场设计中的一个核心内容。
1、 发输一体集中调度机制下的阻塞管理
1）阻塞基本概念及简单算例介绍
首先考虑发、输一体的集中、垄断电力体制下电网的阻塞管理。阻塞是电力市场发展以后出现的名称，但阻塞这个问题并不是电力市场后才有的，垄断体制下的阻塞管理隐含在发电计划管理或者说经济调度中，没有明显表现出来。
电力系统的运行中有很多约束条件，最典型的一类就是线路的输电极限约束。考虑电网的安全运行，网络中的每条线路都有一个最大输电能力。当希望在某条线路上传输的功率大于其最大输电能力时，就认为这条线路发生了阻塞(congestion)，需要通过一定的措施保证实际传输的功率在最大输电极限之内。
首先通过一个最简单的两节点算例对阻塞管理问题进行讨论。如图所示的简单电力系统，具有两个节点A和B，节点之间有一条线路AB，最大输电能力是PmaxAB。A节点接有发电机G1和负荷L1，B节点接有发电机G2和负荷L2。假设G1和G2的发电成本（可变成本）分别为c1=200元/MWh和c2=300元/MWh，机组最大出力分别为PmaxG1=280MW和PmaxG2=120MW。假设L1和L2负荷分别为PL1=170MW和PL2=100MW。系统按照总发电成本最小的原则确定发电计划。
2）经济调度问题的数学表述
发、输一体的电力体制下，经济调度从数学上就是一个优化问题，即在满足供需平衡、电网安全等约束下，求使得总社会福利最大的发、用电计划。其中，社会福利包括生产者福利和消费者福利，等于消费者用电的效益减去生产者发电的成本。
其中，PG、PL分别是发电、用电市场主体的集合，fb(PL)、fc(PG)分别是用电效益函数和发电成本函数，h和g分别是等式约束方程和不等式约束方程。
实际电力系统中，由于负荷的用电价格弹性较小，常常将其建模为固定的负荷，即价格弹性为零，因此社会总福利最大就变成了在满足一定负荷情况下的总发电成本最小。
以上面的2节点简单系统为例，以上优化模型即为：
等式约束为功率平衡约束(忽略网损)，不等式约束包括线路AB的传输极限约束和两个发电机的最大出力约束。
3）经济调度问题的求解
对上面的简单系统经济调度，是一个简单的线性规划问题。实际系统的模型会复杂很多，一方面发电的成本函数可能有更加复杂的形式，如二次多项式、考虑阀点效应的正弦+二次多项式形式等；另一方面，可能包括多种复杂的约束，如线路潮流约束、节点电压约束及各种稳定约束等。这将是一个复杂的非线性优化问题。相关学者在这个问题的求解方面进行了大量的研究。本文不对具体的算法进行讨论。这里对简单系统分析不同系统参数情况下的调度结果。
算例1：无约束调度
不考虑线路的约束，或者认为线路AB的输电极限足够大，如PmaxAB=110MW。
对以上优化模型进行求解，可以得到：
G1出力：PG1=270MW
G2出力：PG2=0MW
AB潮流：PAB=100MW
总发电成本为：f=270*200=54000元。可以看到，这种情况下全部负荷由发电机G1承担，线路传输功率为100MW，尚未达到最大输电极限110MW。
算例2：约束调度1-线路约束
在上面算例中，若PmaxAB=60MW，其他参数不变。
求解得到
G1出力：PG1=230MW
G2出力：PG2=40MW
AB潮流：PAB=60MW
f=230*200+40*300=58000元
从结果看到，线路约束起了作用，传输容量达到了最大值60MW，也就是说，系统发生了阻塞。这种情况下的发电成本比上一个无约束调度下增加了4000元。
算例3：约束调度2-线路约束价格
由上面的算例看到，由于系统发生阻塞，总发电成本增加，这就是系统的阻塞成本。通过线路扩容等方式增加线路的输电极限，可以降低系统的阻塞成本。比如上面的算例中，线路的传输极限增加单位值，变为PmaxAB=61MW，重新求解优化方程，可以得到
G1出力：PG1=231MW
G2出力：PG2=39MW
AB潮流：PAB=61MW
f=231*200+39*300=57900元
从结果看到，相对算例2，算例3下的发电成本降低了100元。这可以看为单位输电极限的价值：输电极限增加1MW，系统发电成本降低100元。
如果采用拉格朗日乘子法进行约束优化求解，这个100元/MW就对应线路AB的输电极限这个不等式约束的拉格朗日乘子。其含义是：该约束松弛单位值（输电极限增加单位值），目标函数（发电成本）的变化值。
算例4：约束调度3-发电机出力约束
在上面算例中，若Pmax，AB=110MW，PmaxG1=250MW。
求解得到
G1出力：PG1=250MW
G2出力：PG2=20MW
AB潮流：PAB=70MW
f=250*200+20*300=56000元
可以看到，相对于无约束出清，总发电成本增加了2000元。这个算例下，起作用的约束是发电机G1的最大出力约束。
算例5：约束调度3-发电机出力约束价格
在算例4的数据的基础上，将发电机G1的最大出力增加单位值，PmaxG1=251MW，求解得到
G1出力：PG1=251MW
G2出力：PG2=19MW
AB潮流：PAB=70MW
f=251*200+19*300=55900元
可以看到，相对于无约束出清，总发电成本增加了1900元。相对算例4，成本降低了100元，这可以看为发电G1的边际效益：增加单位发电容量，系统发电成本（可变成本）的减少。
3）不同情况下经济调度结果的比较
对以上5个算例的结果进行对比，见下表。
| 项目 | 算例1 | 算例2 | 算例3 | 算例4 | 算例5 |
| PmaxG1(MW) | 280 | 280 | 280 | 250 | 251 |
| PmaxAB(MW) | 110 | 60 | 61 | 110 | 110 |
| PG1(MW) | 270 | 230 | 231 | 250 | 251 |
| PG2(MW) | 0 | 40 | 39 | 20 | 19 |
| PAB(MW) | 100 | 60 | 61 | 80 | 81 |
成本 (万元) | 5.4 | 5.8 | 5.79 | 5.6 | 5.59 |
| 约束 | 无 | 线路AB | 线路AB | G1 | G1 |
从上表看到，无论是线路发生阻塞，还是发电出力受限，都导致了系统发电成本（可变成本）的增加。从长期看，可以通过线路扩容或增加G1发电能力的方法降低系统成本，具体取决于两种方案下投资成本的对比。
2、 市场环境下阻塞管理的机制设计概述
电力市场环境下，建立了集中的竞价机制，通过竞价确定最优的调度方案。从数学模型上，市场环境下的集中竞价市场出清模型和发输一体集中调度机制下的经济调度模型是非常相似的，差别主要在于：将发电的成本函数和用户的用电效益函数都改为报价函数。其主要区别在于：发电函数和用电效益函数通常是连续的函数，而在电力市场中，报价函数一般是分段阶梯或分段线性的。
以上仅仅是从静态的优化模型角度分析。实际上，研究市场竞价机制，不仅仅是需要研究静态的市场出清模型，更重要的，是需要研究在一定的市场机制下，市场成员的策略，要考虑市场成员之间的博弈行为，研究市场的动态均衡。计划和市场模式下调度问题的最本质的差别在于：计划体制下是在调度机构已知所有所需的信息的情况下的一种集中优化；市场机制是在一定市场交易机制下的分散优化，每个市场主体分别拥有自己的信息和市场发布的公共信息，通过市场成员各自优化自己的目标，达到市场整体的最优。
市场机制下经济调度问题的相关主体主要包括：发电、用户和交易机构。为了简化分析，这里假设用户不参与报价，因此市场主体仅包含发电和交易机构。市场是这样一个分散优化的过程：1）交易机构发布市场基本信息，如市场需求、供给等情况，2）各发电市场主体确定自己的报价策略，申报给交易机构；3）交易机构根据发电的报价进行出清，确定各发电企业的出清量和出清价格。对某个市场机制进行研究，关键的是需要研究在该市场机制下，市场成员的最优报价策略。根据机制设计理论，市场机制设计的目标是：对市场成员具有报告自己的真实的经济特征（如边际成本）的激励，使得每个市场成员最大化自己利益的策略与达到市场总体设计目标（如社会福利最大化）的策略是一致的。对这个问题，后续文章再详细分析。
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