一文读懂圆度

在“一文读懂圆柱度”中提到，圆柱度同时包含了三项：圆度、直线度和平行度。今天详谈圆度。

一、数学定义

圆度（Circularity, Roundness）用于控制球体、非球体（圆柱体、圆锥体等）零件的实际表面。圆度要求实际零件表面上每个圆（用平面去截取球体、圆柱体、圆锥体等，都能得到圆）上的所有点都在两个同心圆限定的区域内。这两个同心圆的半径差为圆度公差。

问题的关键在于如何确定这个截面圆。圆度用于控制球体时，需要找到一个点；圆度用于控制圆柱体或圆锥体时，需要找到一条不自相交的空间曲线。

在实际零件中，球体只能有模拟出的球心，不可能有理论上的理想球心，因此只说要找到一个点，而不说要找到球心。

在实际零件中，圆柱体和圆锥体也只能有模拟出的轴线，不可能有理论上的理想轴线，因此只说要找到一条空间曲线，而不说要找到轴线。

圆度的数学定义为：

圆度的数学定义式

其中：

P带->是零件实际截面圆上的点；

A带->是位置向量。对于球体，它是上述的点；对于圆柱和圆锥，它是上述空间曲线上的某个点；

T带^是单位向量。对于球体，它从上述的点指向所有的球径方向；对于圆柱体和圆锥体，它与上述空间曲线相切于点A带->；

-是向量的减法运算符号；

.是向量的数量积符号；

| |（里层的）符号表示求向量的模（大小），外层的是绝对值符号；

r是从点（对于球体）或空间曲线上的点A带->（对于圆柱或圆锥）到公差带中间圆的径向距离；

<=是比较数值大小的“小于等于”符号；

t是圆度公差值，它决定了两个同心圆的半径差；

t/2是t的二分之一。

式(1)的几何意义：两个向量的数量积等于0，表示这两个向量互相垂直；这就表明点P带->落在与向量T带^垂直，并且经过点A带->的平面上。这个平面就用来截取球体、圆柱体、圆锥体，从而和零件实际表面相交出截面圆。这个截面圆当然不会是几何意义上理想的圆，于是就有了圆度问题。

式(2)的几何意义：点P带->到点A带->的距离，公差带中间圆的半径r，这两者的差值，不能大于公差值t（由图纸规定）的一半。

判断零件的实际表面是否满足圆度公差要求，就在于判断是否存在一个点（对于球体）或一条空间曲线（对于圆柱体和圆锥体）能满足上述要求。

二、图纸标注

圆度用于控制球体见图1。圆度用于控制圆柱体和圆锥体见图2。

图1. 圆度用于控制球体（注意common center是前述的点，不是球心）

图2. 圆度用于控制圆柱体和圆锥体（注意：这里的axis应该理解成前述的空间曲线）

三、应用场合

圆度可以实现图3所示的效果。

图3. 圆度的控制效果

四、取值方法

ASME Y14.5默认采用包容原则，这样，圆度就等于直径公差（MMC状态下的Sm和LMC状态下的Sl，两者之间没有相对位置要求，详见之前的文章“尺寸公差和包容原则”。可以简单想象成小圆和大圆内切时，形成的最大间隙。参见图4）。

图4. 包容原则下的圆度公差

ISO标准体系通过ISO 2768-2（对应的国标GB/T 1184）给出机加工件的默认圆度公差，其规定也是等于直径公差，但额外又要求不超过ISO 2768-2规定的圆跳动公差（参见表1）。

表1. 圆度公差不能超过圆跳动公差

圆柱度注出值参考表2和图5。

表2. 圆柱度公差值及应用举例

图5. 圆度数值

根据实测及分析，在一般加工条件下，圆度误差占尺寸公差的30%以下，只有少数情况大于50%。也就是说，一般加工方法在保证尺寸公差的同时，也必然能保证相应的圆度精度。从图纸传达设计意图的角度看，考虑到ASME Y14.5和ISO 2768-2限定的圆度公差都等于直径公差，仅在“图3. 圆度的控制效果”所述情况下，才有必要注出圆度公差。

五、加工方法

外圆表面（轴）的常用加工方案：车削类、车磨类、特种加工类。

内圆表面（孔）的常用加工方案：车（镗）类、车（镗）磨类、钻扩铰类、拉削类和特种加工类。

常用加工方法能达到的圆度公差等级如表3.

表3. 加工方法可达到的圆柱度公差等级

零件的切削加工往往不是一次到位的，而是逐步减少背吃刀量分阶段完成的。切削加工可分为5个阶段：粗加工、半精加工、精加工、精密加工、超精密加工。不过请注意，对于绝大多数零件，一般只经过前三个阶段，到精加工为止。

切削加工划分阶段能带来的优点有：

(1) 避免毛坯内应力的释放影响加工精度。毛坯粗加工一遍，待内应力释放平衡后再精加工，即可减少内应力释放导致的精度丧失。

(2) 粗加工时，背吃刀量较大，因此切削力大，需要的夹紧力也大，这些都会引起弹性变形和热变形，从而影响零件精度。粗加工提高生产效率，精加工保证精度。

(3) 粗加工时发现、暴露的毛坯缺陷，有助于尽早决定取舍，避免浪费。

(4) 粗加工可安排在精度较低的机床上（成本也较低）。精密机床仅用于精加工，也有利于机床长期保持较高精度。

(5) 便于有些零件需要安排热处理工序。

六、测量方法

圆度的测量方法见图6：

图6. 圆度测量方法

测量每个截面时，都要先对中。然后将零件转动一周，通过探针的读数变化得出圆度值。