用 “模型思想”、“几何直观”帮助思维                        

                        班明峰 

一、‘十大核心概念’有利于科学发展——

 

教育改革，新课标重视科学研究中必须掌握的十大核心概念：数感、符号意识

 

、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及

 

应用意识和创新意识。可以避免得到不实事求是的结论。其中，运算能力、模

 

型思想、几何直观和创新意识是教材新增加的内容；数感、符号意识、数据分

 

析观念等三个观念的名称和内涵发生了变化；而推理能力、空间观念、应用意

 

识三个概念没有改变。

思维必须用概念进行逻辑思维， 必须学习逻辑学， 统领一切科学概念概念的

 

规范性‘运行’去寻找真理性结论，才能够避免以偏概全和不实事求是的结论

 

错误。否则，得出错误的结论也不会觉察，如果继续去演绎企图‘发展理论’

 

， 就会由于‘缺刃的斧头砍什么坏什么’的多米诺骨牌效应而总是得到错误

 

的结论，轻则设计的机器失灵， 重则机毁人亡。

 

       对核心概念的重新审视，规范性它的全部内涵，合理调整、确立概念

 

的科学性，基础概念的作用非常重要。应该把“人们记忆知识为本”转变为“

 

培养人的正确思维能力为本”。因为如果没有逻辑性思维为基础， 再多的知

 

识也会得到错误的结论（即使是非数学领域的政治上的结论也会错误而存在漫

 

长的年代）如何理解在正确的演绎下得到新的概念的内涵？将成为人类教育研

 

究的新课题和新方向。

 

从图形入手,可培养几何直观能力， 帮助思维 。爱因斯坦用物理学经典理论

和微积分的偏微分方程进行研究， 也是使用图形、线条等具体的几何图形帮

 

助进行抽象思维。得到的《相对论》在几十年以后有高速度物体条件检验仍然

 

是真理。

 

正几何直观能力是人们利用实物、形体模型和图形,生动形象地描述和把握‘

 

体’的空间形式,对于函数进行有依托的另外一个角度的研究。可发挥人的能

 

动性展开丰富多彩的空间联想与理论描述,（往往是没有崩溃之前的事物的映

 

射曲线是连续性的而没有‘急转弯’的   ）所以相对而言比“唯一看见‘干

 

巴巴符号公式’难以表现变化量与整体结果的连续性关系’，可以更直观地发

 

现事物发展的趋势和整体规律。应该问题对应‘一条平面或者空间立体曲线’

 

,从而可以在具体的那一点快速度大致了解变化量是否接近‘危险性局域’。

 

可以避免‘在极限处设计的机器容易报废’。也可以解决改革开放的人口自觉

 

地速度与经济发展速度速度得到一系列问题。使用数学解决问题的范围是没有

 

  限制的（例如数理化问题、政治上的问题、经济是否持续发展问题），认知

微积分是一门传统的基础课程,是人们认识客观世界中量的运动变化规律的有

 

力工具,是高等数学的基础,具有很强的工具性。（用‘从大换到小的许多的锉

 

刀锉成为一个圆’可以把抽象的理论理解‘无限逼近’的‘极限’概念而入门

 

）但目前微积分的教学常常是过于偏重符号演算和解题技巧的训练,忽视从直

 

观和问题映射的图形进行理解的思维引导,走的是一条只讲符号推理而不讲”

 

为什么这样子？”道理的“最捷解决问题”路线。结果， 科学发展嘎然而止

 

，许多人难于超越教授水平。就会难于得到诺贝尔科学奖（当然科学研究的目

 

的是为了更好地为人民服务，而不是为了奖励让自己鹤立鸡群首先富起来）

 

 

二、不使用“模型思想”、“几何直观”的概念去发挥想象力进行思维，往往

 

容易导致把真理当成错误或者是反过来——

 

一个具体的错误例子是判断为“偶数的数量和自然数的数量一样多，（A观点

 

） 因为它们都是无穷无尽的”——这一个错误的原因在于不同的概念发生了

 

游移。把不同的概念‘无穷无尽’理解为同一个概念‘无穷大’。而偶数的个

 

数‘无穷大1’范围比自然数个数的‘无穷大2’应该有区别。而有科学家认为

 

‘无穷大’和‘无穷小’是唯心主义的概念， 因为自然界没有无穷大和无穷

 

小的东西，是一个没有边际的变化范围。宇宙可谓仅300亿光年的直径之巨，

 

对于无穷大来说只不过是蚂蚁和地球之比尚不如；电子可谓小， 对于无穷小

 

来说是无比巨大。所以用无穷无尽的符号描述 客观世界就会不实事求是。应

 

该使用“超大”（T）、‘超小’(V)的概念进行思维，否则容易导致理论上演

 

绎过程‘无法可依’的盲目性和含含糊糊的说法‘凡是无限大就没有比较的根

 

据’。其实改用“模型思想”、“几何直观”方法在‘T；V’的几乎无限大和

 

无限小的范围内可以要‘约等于’的结果保证理论计算数值的足够实干使用安

 

全的精确度。（例如对于圆周率的工程设计图精确度谁也不会使用到小数点后

 

第10位）做功著名数学教陈景润证明‘1+2’为了推理， 使用10的50次方为素

 

数范围而被鸡蛋里挑骨头‘不是无穷大’就‘没有意义’。所以说无穷大的概

 

念的出现反而帮研究的倒忙。其实使用以上概念‘T;V’就方便得多。也不会

 

影响“几何直观”的对于‘A观点’问题的化繁为简的研究——方法是：1、把

 

均匀变化量‘偶数和‘自然数’映射为有限长度的直线线段与‘偶数和自然数

 

’超大范围内分别对应的个数，成正比。2、比较这些线段的长度你就会发现

 

不管是这些线条画到蓝球场一样的长度，偶数被线段L1映射的长度总是‘自然

 

数的线段’的一半。画到‘天边’也是不会背道而驰的和一样。但是如果用‘

 

抽象的无穷大’思维就会难于有具体根据去判断了。

有一个故事“木匠用锯子锯地图的边缘用钩秤测量重量值去代替微积分计算复

 

杂的县地图面积”以及完成任务而大学生使用微积分方法还在满头大汗忙碌着

 

”所以解决问题的途径不仅仅是一种。

 

对于‘圆面积公式’只要把圆形纸通过圆心剪下许多的‘锐角西瓜片’皮在外

 

面拼成为平行四边形就可以理解圆面积公式的来龙去脉和临时可证明。

 

三、‘用无规则的现象不能研究组织得到有规律的法则’（是楼主近年发现的

 

规律。自己简称为‘班氏定律，或者班明峰命题。不相信可以用实干和真理的

 

把关证明检验，特别是检验班的数学研究成果“哥德巴赫猜想不能够成立”具

 

体的所谓过程请看班明峰我本人在本网站‘360DOC个人图书馆’的有关文章。

 

化出现为具象，把抽象的素素理论化为小学生也可以理解的内涵。也是提前在

 

国家决定使用“模型思想”、“几何直观”之前就尝试用发挥想象力的办法进

 

行思维得出的可靠性很大的结论。别出心裁但是有科学性。希望得到别人批驳

 

，以便寻找真理）

 

｛四、数学的作用 Bacon. Roger(英国自然科学、哲学家,1214 -1294)说: 数

 

学是科学大门的钥匙,忽视数学必将伤害所有的知识,因为忽视数学的人是无法

 

了解任何其他科学乃至世界上...

www.360doc.com/co...-快照-360doc个人图书馆｝

 

Peirce. Benjamin说： 

        数学不是规律的发现者，因为它不是归纳。数学也不是理论的缔造者，因为它不是假说。但数学却是规律和理论的裁判和主宰者，因为规律和假说都要向数学表明自己的主张，然后等待数学的裁判。如果没有数学上的认可，则规律不能起作用，理论也不能解释。

 

 

 Bacon. Francis（英国散文作家、哲学家、政治家和法理学家，1561-1626）说：

历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩。