重点难点问题
怎么利用三线合一解题?
问题答案
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
举一反三:
典例:△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,求证:∠CBD=
思路导引:问题中等腰三角形三线知道一线,就要联想到另外两线,并能灵活运用三线的特点来创造条件。本题的解答过程中,运用了等腰△ABC顶角∠BAC的平分线是底边BC上的高线的性质。为了得到
标准答案 :
证明:作∠BAC的平分线AE交BC于点E,则∠1=∠2=
∵AB=AC,AE平分∠BAC,
∴AE是等腰△ABC顶角∠BAC的平分线.
∴AE⊥BC于点E.(三线合一)
∴∠AEC=90°,∠1+∠C=90°,
∵BD⊥AC于点D,
∴∠BDC=90°,∠CBD+∠C=90°.
∴∠CBD=∠1=
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