【初二】一道角平分线的难题

△ABC中，∠A=120°，三条角平分线交于G，求证ED⊥FD

证明：过E做EM⊥BA交BA延长线于M，做EN⊥BC于N，做EH⊥AD于H

∵BE平分∠ABC，∴EM=EN

∵∠BAC=120°，∴∠2=60°

∵AD平分∠BAC，∴∠1=60°

∴∠1=∠2，可得EH=EM

∴EH=EN，可知DE是∠HDN的平分线

可得∠3=∠4

同理∠5=∠6

∵∠3+∠4+∠5+∠6=180°

∴∠4+∠5=90°

即ED⊥FD

本题利用了“角平分线上的点到角两边距离相等”和“到角两边距离相等的点在角平分线上”。做法简单却不容易想到，是一道很好的题目！