如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+ b2 =c2 ； 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果三角形的三条边a，b，c满足a2+b2 =c2 ，a2＋b2＝c2﹙ｃ为斜边ａb为直角边﹚如：一条直角边是3，一条直角边是4，斜边就是3×3+4×4=X×X，X=5。那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）
常用勾股数：
| 勾 | 股 | 弦 |
| 3K | 4K | 5K |
| 6K | 8K | 10K |
| 5K | 12K | 13K |
| 7K | 24K | 25K |
| 8K | 15K | 17K |
| 9K | 40K | 41K |
| ...... | ...... | ...... |
注：3K,4K,5K即3,4,5的同一倍数
勾股数
A=s^2-t^2 B=2st C=s^2+t^2 其中s>t,且s，t为正整数。
勾、股、弦的比例
勾股定理来源：
毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，作为一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
有关勾股定理书籍
《探究勾股定理》同济大学出版社
《优因培教数学》北京大学出版社
《勾股模型》新世纪出版社
《九章算术一书》
《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社
毕达哥拉斯树
毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后的形状好似一棵数字树，所以被称为毕达哥拉斯树。
直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。
两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。
利用不等式A²+B²≥2AB
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