由于渤海海域水污染严重,为了获得第一手的水文资料,潜水员需要潜入水深为60米的水底进行作业,根据经验,潜水员下潜的平均速度为v(米/单位时间),每单位时间消耗氧气(v/10)3+1(升),在水底作业10个单位时间,每单位时间消耗氧气0.9(升),返回水面的平均速度为V/2(米/单位时间),每单位时间消耗氧气1.5(升),记该潜水员完成此次任务的消耗氧气总量为y(升).
(1)求y关于v的函数关系式;
(2)若c≤v≤15(c>0),求当下潜速度v取什么值时,消耗氧气的总量最少.
考点分析;
函数解析式的求解及常用方法.
题干分析:
(1)分别计算潜入水底用时用氧量,水底作业时用氧量和返回水面用时用氧量,即可得到总用氧量的函数y;
(2)求导数y′,判断函数y的单调性,讨论c的取值,求出下潜速度v取什么值时消耗氧气的总量最少.
解题反思:
涉及到求函数的解析式,主要类型有已知函数的定义,求函数的解析式思路:准确把握函数概念中的对应法则,和题目中所定义的函数的对应法则的含义。
函数的解析式即把两个变量的函数关系,用一个等式来表示。函数解析式的求法既是高中数学的一个重要组成部分,又是高考重点考察的内容之一。常见的高中函数解析式的求法大概分为待定系数法、换元法、配凑法、代入法、构造方程法、赋值法、递推法这七种解题方法。
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