在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC

(1) 求证： AD=AE；

(2)若AD=8,DC=4,求AB的长

解：（1）连接AC，
∵AB∥CD（已知），
∴∠ACD=∠BAC（平行线的内错角相等），

∵AB=BC（已知），
∴∠ACB=∠BAC（等边对等角），
∴∠ACD=∠ACB（等题代换），

在△ADC和△AEC中，
∵AD⊥DC（直角梯形的底角是直角），AE⊥BC（已知），
∴∠D=∠AEC=90°，
∵AC=AC（公共边），
∴△ADC≌△AEC，（AAS）

∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）；
（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，
设AB=x，则BE=x-4，AE=8，
在Rt△ABE中∠AEB=90°，

由勾股定理得：8²+（x-4）²=x²，

解得X=10。

到这里，这个题就解完了，你会了吗？

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如图，在直角梯形 ABCD 中， AB ∥CD ， AD⊥ DC ， AB=BC，且 AE ⊥BC ．

（1）求证： AD=AE；

（2）若 AD=8， DC=4，求 AB 的长．

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