一道初中的几何题

凸四边形ABCD的边长AB=9， CD=12，对角线AC和BD相交于E点， AC=14，并且△AED和△BEC有相等的面积。 求AE的长度。

解：本题的突破口在于△AED和△BEC面积相等，因为△ADC和△BDC中有公共的面积，则△ADC和△BDC的面积相等， 又因为两者有公共的底边，所以从A点和B点到底边DC的高相等，所以AB∥CD，

因此△AEB相似于△CED，如下图， 设AE=x, 则EC=14-x, 根据比例关系:

x/(14-x)=9/12

解得x=6

即AE=6