如图,已知圆O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与圆O相切于点Q,A、B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度延射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度延射线PN方向运动,设运动时间为t s.
(1)求PQ的长;
(2)当t为何值时,直线AB与圆O相切?
分析:(1)第一问作为第二问的基础,直接勾股定理可解,PQ=8cm;
(2)第二问比较新颖,不难知道直线AB与圆O相切有两种情况。
问题的关键是搞明白题目问的是什么意思。
如上图,当经过时间t,点A运动到A',点B运动到B'时直线AB与圆O相切,切点为E,
这时PA'=5t,PB'=4t,
由题目条件及第一问结论,可知A'O=10-5t,B'Q=8-4t,
因为PO/PQ=10/8=PA'/PB',所以直线A'B'//OQ, 即四边形B'EOQ是正方形,
因此B'Q=OQ,即 8-4t=6,t=0.5s;
同理,当直线A'B'和圆O相切时,四边形QOFB'也是正方形,
QB'=4t-8=OQ=6,t=3.5s。
所以第二问的两个解是0.5s和3.5s。
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