南京中考数学的一道真题，新颖且有趣的几何题

如图，已知圆O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与圆O相切于点Q，A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度延射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度延射线PN方向运动，设运动时间为t s.

（1）求PQ的长；

（2）当t为何值时，直线AB与圆O相切？

分析：（1）第一问作为第二问的基础，直接勾股定理可解，PQ=8cm；

（2）第二问比较新颖，不难知道直线AB与圆O相切有两种情况。

问题的关键是搞明白题目问的是什么意思。

如上图，当经过时间t，点A运动到A'，点B运动到B'时直线AB与圆O相切，切点为E，

这时PA'=5t，PB'=4t，

由题目条件及第一问结论，可知A'O=10-5t，B'Q=8-4t，

因为PO/PQ=10/8=PA'/PB'，所以直线A'B'//OQ， 即四边形B'EOQ是正方形，

因此B'Q=OQ，即 8-4t=6，t=0.5s；

同理，当直线A'B'和圆O相切时，四边形QOFB'也是正方形，

QB'=4t-8=OQ=6，t=3.5s。

所以第二问的两个解是0.5s和3.5s。