已知AM=10，求正方形ABCD和正方形CEFG的面积之和

如图，四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，连接BD、AF，BD和AF交于点M，AM=10，求正方形ABCD和正方形CEFG的面积之和。这道题怎么做呢？

我们要求正方形ABCD和正方形CEFG的面积之和，就需要知道正方形ABCD和正方形CEFG的边长。

我们不妨假设正方形ABCD的边长为x，正方形CEFG的边长为y，

正方形ABCD和正方形CEFG的面积之和=x²+y²。

同学们看到x²+y²有没有想到勾股定理？

在这个图形中构造直角三角形是非常简单的，只需连接AC、FC即可，AC和BD交于点N。

AC、FC分别是正方形ABCD和正方形CEFG的对角线，

AC=√2x，FC=√2y，∠ACF=90°，

由勾股定理，可得AC²+FC²=AF²即2x²+2y²=AF²。

接下来我们只要求出AF的长，就能得到x²+y²的值。

如何求AF的长呢？

AM=10，AF和AM存在什么样的数量关系呢？

根据正方形的性质，正方形的对角线互相垂直且平分，

可得∠ANM=90°，点N为AC中点。

∠ANM=∠ACF=90°，

同位角相等，两直线平行，

所以NM平行CF。

点N为AC中点，NM平行CF，

所以NM为三角形ACF的中位线，

点M为AF中点，AM=10，所以AF=20，

代入2x²+2y²=AF²，可得x²+y²=200。

正方形ABCD和正方形CEFG的面积之和为200。

以上就是这道题的解法，除此之外，你还有其他方法吗？可以在评论区留言~