10大常考压轴题解题策略+特训：存在性+规律探究问题（9~10）

存在性问题，可以说是中考数学中难度最大的问题，也是中考当中最常见的压轴题类型之一．

一般只有解答题才出现，所占分值约10分左右．存在性问题，多与点的坐标或位置有关，一般问法“是否存在某点满足……条件，若存在，请求出该点的坐标；或不存在，请说明理由．”当然如果题目中没有坐标系，其实就是确定点在某线段上的位置．

根据所求点满足的条件不同，可以将这种类型问题分成这样几类﹕其一，相似三角形的存在性；其二，平行四边形的存在性；其三，角的存在性，其四，面积问题的存在性等等．对于这种问题的存在性掌握好恰当的处理策略其实也没有多难，当然首先你要有很好的基础知识和分析问题的能力．

★策略一﹕角的存在性★

对于角的存在性问题，一般比较好的处理策略是﹕

①一线三等角——构造相似三角形②构造母子相似三角形③整体旋转法④矩形大法．

★策略二﹕相似三形的存在性★

①掌握好相似的三个判定定理（此处用的最多的是“AA”、“SAS”，借用全等的记号）

②先找一对相等的角作为对应角，根据夹此角的两边对应关系不同分成两类分别处理．

★策略三﹕平行四边形的存在性★

平行四边形的存在性问题，一般分为“三定一动型”和“两定两动型”，通常在中考中考查的两定两动型较多．处理步骤如下﹕

根据两定点的连线在平行四边形中承担的角色不同分为两类，进行分类讨论﹕

第一种情况﹕两定点连线是平行四边形的边﹕

这种情况下，在处理平行四边形存在性问题时，一定要抓住平行四边形的性质“对边平行且相等”，利用平移来处理比较简单．

第二种情况﹕两定点的连接是平行四边形的对角线﹕

这种情况下，应利用平行四边形对角线互相平分的性质，利用中点坐标公式处理．