在正方形ABCD中，等腰直角△AEF，∠AFE=90°，连接CE，H为CE中点，连接BH、BF、HF，发现BF/BH和∠HBF为定值。
第22题图
(1)
①BF/BH=________；②∠HBF=_________
③小明为了证明①②，连接AC交BD于O，连接OH，证明了OH/AF和BA/BO的关系，请你按他的思路证明①②。
(2)
小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出图2、BD/AD=EA/FA=k，∠BDA=∠EAF=θ（0°<θ<90°）求
①FD/HD=_______(用k的代数式表示)。
②FH/HD=_______(用k、θ的代数式表示)。
解答：
(1)
① BF/BH=√2；②∠HBF=45°
③ H为CE中点，O为AC中点，OH//AE，OH=0.5AE，∠COH=∠CAE，∠BOH=90°+∠COH，∠BAF=∠BAC+∠CAE+∠EAF=45°+∠CAE+45°=90°+∠CAE=∠BOH。
OH/AF=0.5AE/AF，△AEF是等腰直角三角形，AE/AF=√2，OH/AF=√2/2。
△BOA是等腰直角三角形，BO/BA=√2/2，△BOH∽△BAF。BH/BF=BO/BA=OH/AF=√2/2。
∠HBO=∠FBA，∠HBF=∠DBA-∠FBA+∠HBO=∠DBA=45°。
（2）
①如图作辅助线，连接AC交BD于点O，连接OH，过O作OG//DA。
点O为BD中点，H为CF中点。OH//AE，OH=0.5AE。OH/FA=0.5AE/FA=k/2。
DO/DA=0.5BD/AD=k/2。OG//DA，∠BOG=∠BDA=∠θ，∠GOA=∠OAD=∠a
OH//AE，∠COH=∠CAE，∠DOH=∠DOC+∠COH=∠BOA+∠COH=∠θ+∠a+∠CAE=∠DAF，
△DOH∽△DAF，FD/HD=FA/OH=2/k。
②如图作辅助线，过H作HJ⊥DF。
由①可知∠HDB=∠FDA，∠HDF=θ。FD/HD=2/k，设HD=x，FD=2x/k。
DJ=xcosθ，JF=2x/k-xcosθ=x(2/k-cosθ)，HJ=xsinθ，FH=√(HJ*HJ+JF*JF)=x√(kk-4kcosθ+4)，FH/HD=√(kk-4kcosθ+4)
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