【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质以及三角形中位线定理,正确作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键.
【答案】(1)见解析;(2)①见解析;②见解析
【分析】(1)由正方形的性质可知CB=CD,∠BCD=90°,再根据题意推出∠BCE=∠DCF,以及CE=CF,从而利用“SAS”证明全等即可;
(2)①根据题意可先证明△BCN≌△DCM,从而推出∠CBN=∠CDM,然后作CG⊥CF交BF于G点,再证明△BCG≌△DCF,即可得到△CFG为等腰直角三角形,从而得出结论;②作CQ⊥CF交BF于Q点,结合①的结论,可得BQ=DF,然后结合题意证明四边形CQFP为平行四边形,即可得到CP=QF,从而证得结论.
【点睛】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定与性质,平四边形的判定与性质等,熟练掌握图形的基本性质,掌握几何证明中的常见模型是解题关键.
【点睛】本题考查几何变换旋转综合题,考查了全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质,特殊角的三角函数值,解题关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题.
【点睛】本题是四边形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,三角形的面积公式,直角三角形的性质,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
【点睛】本题属于四边形综合题,考查了等腰直角三角形的性质,旋转变换,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,有一定的难度,综合性较强.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和勾股定理,解题关键是恰当作辅助线,构造全等三角形进行推理证明.
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