如图, ⊙O 中弦 AC, BD 交于 F, 过 F 点作 EF∥AB, 交 DC 延
长线于 E, 过 E 点作⊙O 切线 EG, G 为切点
求证: EF=EG
证明:(鉴于电脑录入数学符号困难,凡是数学几何符号,均用文字 ,请谅解)
因为EF平行于AB,所以角BAC等于角EFC
又因为角BAC与角BDC,都是弧BC所对的圆周角
所以 角BAC等于角BDC
所以,∠EFC=∠BDC
在三角形EFC和三角形EDC中,
角FEC=角DEF (公共角)
角EFC=角BDC
所以,三角形EFC ∽ 三角形EDC
所以,EF:FC=DE:EF
所以,EF的平方等于DE乘以FC
又因为,EC与圆O相切,根据切割线定理
有,EC的平方等于 ED乘以EC
所以 EF平方等于EC平方
所以,EF=EC
这样,问题就证明完了。你学会了吗。
本题证明过程中用到的定理:
(1)同一个圆内同弧所对的圆周角相等
(2)平行线的同位角相等
(3)有两个角对应相等的两个三角形相似
(4)切割线定理(圆幂定理之一)从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段 的比例 中项,
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