⊙O的弦AC,BD交于F,EF∥AB,过E点作⊙O切线EG,求证：EF=EG

如图， ⊙O 中弦 AC， BD 交于 F， 过 F 点作 EF∥AB， 交 DC 延

长线于 E， 过 E 点作⊙O 切线 EG， G 为切点

求证： EF=EG

证明：（鉴于电脑录入数学符号困难，凡是数学几何符号，均用文字 ，请谅解）

因为EF平行于AB，所以角BAC等于角EFC

又因为角BAC与角BDC，都是弧BC所对的圆周角

所以 角BAC等于角BDC

所以，∠EFC=∠BDC

在三角形EFC和三角形EDC中，

角FEC=角DEF (公共角)

角EFC=角BDC

所以，三角形EFC ∽ 三角形EDC

所以，EF:FC=DE:EF

所以，EF的平方等于DE乘以FC

又因为，EC与圆O相切，根据切割线定理

有，EC的平方等于 ED乘以EC

所以 EF平方等于EC平方

所以，EF=EC

这样，问题就证明完了。你学会了吗。

本题证明过程中用到的定理：

（1）同一个圆内同弧所对的圆周角相等

（2）平行线的同位角相等

（3）有两个角对应相等的两个三角形相似

（4）切割线定理（圆幂定理之一）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段 的比例 中项，