在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(a,0),(2,﹣4),(c,0),且a,c满足方程(2a﹣4)x^c﹣4+y^(a^2-3) =0为二元一次方程.
(1)求A,C的坐标.
(2)若点D为y轴正半轴上的一个动点.
①如图1,∠AOD+∠ADO+∠DAO=180°,当AD∥BC时,∠ADO与∠ACB的平分线交于点P,求∠P的度数;
②如图2,连接BD,交x轴于点E.若S△ADE≤S△BCE成立.设动点D的坐标为(0,d),求d的取值范围.
【解答】解:(1)由题意得,2a﹣4≠0,c﹣4=1,a2﹣3=1,
解得,a=﹣2,c=5,
则点A的坐标为(﹣2,0),点C的坐标为(5,0);
(2)①作PH∥AD,
∵AD∥BC,
∴PH∥BC,
∵∠AOD=90°,
∴∠ADO+∠OAD=90°,
∵AD∥BC,
∴∠BCA=∠OAD,
∴∠ADO+∠BCA=90°,
∵∠ADO与∠BCA的平分线交于P点,
∴∠ADP= ∠ADO,∠BCP= ∠BCA,
∴∠ADP+∠BCP=45°,
∵PH∥AD,PH∥BC,
∴∠HPD=∠ADP,∠HPC=∠BCP,
∴∠DPC=∠HPD+∠HPC=∠ADP+∠BCP=45°;
②连接AB,交y轴于F,
∵S△ADE≤S△BCE,
∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE,即S△ABD≤S△ABC,
∵A(﹣2,0),B(2,﹣4),C(5,0),
∴S△ABC= ×(2+5)×4=14,点F是线段AB的中点,即点F的坐标为(0,﹣2),
则S△ABD= ×(2+d)×2+ ×(2+d)×2=4+2d,
由题意得,4+2d≤14,
解得,d≤5,
∵点D为y轴正半轴上的一个动点,
∴0<d≤5.
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