向量运算、向量与余弦定理结合的综合例题

例题一:

在三角形ABC中，AB=4，BC＝5，AC=6，点M为三角形ABC三边上的动点，PQ是三角形ABC的外接圆的直径，则MP·MQ的取值范围是（ ）

首先，根据题意作图，提到了有外接圆，先把外接圆画出来，再画直径，为了便于观察、运算，把直径画成水平的，最后再画三角形，在任意边上任取一点M，连接MO。图画完后，思路基本就出来了。

向量MP、MQ分别用MO、OP、OQ表示出来，再进行向量的运算，得出MP·MQ的表达式。

MP·MQ表达式求出来以后，就很容易求最值了，利用初中的知识即可求解。

例题二:

在三角形ABC中，AB=AC=2，点M满足BM+2CM=0，若BC·AM=2/3，则∠BAC的值为（ ）

本题是向量运算和余弦定理相结合的问题，根据BM+2CM=0，即可判断点M为边BC的一个三等分点，把AM用AB和BC表示出来，进行运算即可。