例题一:
在三角形ABC中,AB=4,BC=5,AC=6,点M为三角形ABC三边上的动点,PQ是三角形ABC的外接圆的直径,则MP·MQ的取值范围是( )
首先,根据题意作图,提到了有外接圆,先把外接圆画出来,再画直径,为了便于观察、运算,把直径画成水平的,最后再画三角形,在任意边上任取一点M,连接MO。图画完后,思路基本就出来了。
向量MP、MQ分别用MO、OP、OQ表示出来,再进行向量的运算,得出MP·MQ的表达式。
MP·MQ表达式求出来以后,就很容易求最值了,利用初中的知识即可求解。
例题二:
在三角形ABC中,AB=AC=2,点M满足BM+2CM=0,若BC·AM=2/3,则∠BAC的值为( )
本题是向量运算和余弦定理相结合的问题,根据BM+2CM=0,即可判断点M为边BC的一个三等分点,把AM用AB和BC表示出来,进行运算即可。
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