第6节 利用函数性质解决抽象函数不等式

函数的单调性是函数的一个非常重要的性质，也是高中数学考查的重点内容.而抽象函数的单调性解函数不等式问题，其构思新颖，条件隐蔽，技巧性强，解法灵活，往往让学生感觉头痛.因此，我们应该掌握一些简单常见的几类抽象函数单调性及其应用问题的基本方法.

确定抽象函数单调性解函数不等式

考点：抽象函数及应用.

试题分析：（1）由奇函数的定义及特殊值f（0）=0即可证明；（2）由单调性的定义，做差证明；（3）先由题中已知的恒等式赋值，得出要求数列的通项，再利用裂项求和的方法求得不等式左边的最简形式，最后比较左右两边的大小关系，即可得证.

考点：1.抽象函数；2.函数的单调性，奇偶性；3.数列求和.

真题模拟

参考答案

【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.

点睛：这个题目考查了导数在研究函数的极值和零点问题中的应用.对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；解题时注意换元法的应用，以便将复杂的问题转化为简单的问题处理.