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平行四边形是两组对边分别平行的四边形。平行四边形具有不稳定性,具有中心对称性的平行四边形是继三角形之后,一个可能出现大量考题(甚至是压轴题)的重要类型。
对于本单元的复习,要从定义、性质、判定三个方向去清理线条,要结合图形的边、角、对角线对相关的知识进行梳理。
本单元对定义直接进行考查的可能性一般较小,但会在相关推理过程中,对其有所涉及。而把本单元的知识与相关单元的知识结合起来考查,是中考中使用得比较多的方式方法。
比如第3题,考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质,解答本题的关键是判断出OE是线段BD的中垂线.先判断出EO是BD的中垂线,得出BE=ED,从而可得出△ABE的周长=AB+AD,再由平行四边形的周长为24,即可得出答案.
结合平行四边形的性质,利用翻折变换,矩形的判定和性质,三角形全等的性质和判定等知识,对相关的问题进行拓展解决,也是考题中的常见情况,比如第7题,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
而在第8题中,则考查了相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,角平分线的定义,解直角三角形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,属于填空题中的压轴题.
本单元会出现大量的解答题,所以大家在复习时也需要多花些功夫对此进行研究。以第25题为例:(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC,由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF,证出BE=DF,由SAS证明△ABE≌△CDF即可;(2)证出AB=OA,由等腰三角形的性质得出AG⊥OB,∠OEG=90°,同理:CF⊥OD,得出EG∥CF,由三角形中位线定理得出OE∥CG,EF∥CG,得出四边形EGCF是平行四边形,即可得出结论.本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
通过添加辅助线来解决平行四边形问题,也是我们在考试中常遇到的问题之一。比如第21题,(1)要说明四边形EFNM是矩形,有ME⊥CD.FN⊥CD条件,还缺ME=FN.过点E、F分别作AD、BC的垂线,垂足分别是G、H.利用角平分线上的点到角两边的距离相等可得结论.(2)利用平行四边形的性质,证明直角△DEA,并求出AD的长.利用全等证明△GEA≌△CNF,△DME≌△DGE从而得到DM=DG,AG=CN,再利用线段的和差关系,求出MN的长得结论.
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