化工原理的过滤问题求解咨询两个原理,一个是物料衡算原理﹑一个是过滤动力学原理:速率=推动力/阻力。物料衡算原理主要用于分析计算滤液﹑滤饼的定量性质,过滤动力学原理则用于定量分析计算过滤时间﹑滤饼体积﹑滤液体积之间的关系。
应用物料衡算原理分析滤液﹑滤饼的定量性质时,一个很重要的隐含前提是体积加和性质,即固体和液体分别占有体积,固液混合物(如原料液﹑滤饼)体积等于固体体积+液体体积。固体体积﹑液体体积通过体积=质量/密度进行换算。
假设过滤20°C下的CaCO3悬浮液。悬浮液含CaCO3质量分率为13.9%,滤饼中含水的质量分率为50%,纯CaCO3密度为2710kg/m3,问得到1m3滤液时相应得到多少体积的滤饼。
这样的问题在过滤时很常见,因为可以通过滤饼体积去确定过滤时间,比如典型的板框式过滤机容纳滤饼的体积是有限的,板框积满滤饼时过滤就停止了。
先假设得到1m3滤液时相应得到xkg的滤饼。
根据水的密度,1m3滤液质量是1000kg
物料衡算可以从水的角度考虑,也可以从固体角度考虑,现知道悬浮液含CaCO3质量分率为13.9%,所以就可以以此列方程:
13.9%=x*50%/(1000+x)
x*50%代表固体质量,1000+x代表原料液质量
可得x=385kg
再把滤饼质量转换为体积:385*50%/1000+385*50%/2710=0.263533
m3
可以进一步换算,得到1m3滤饼能够得到3.794m3滤液。
过滤动力学原理:速率=推动力/阻力,相应的过滤方程为:
dV/dθ=KA2/(2(V+Ve))
θ为过滤时间,V为相应过滤时得到的滤液体积。
由于随着过滤进行,得到的滤液越多,相应得到的滤饼越多,滤液体积与滤饼体积存在如上面例子类似的定量关系。因此V+Ve代表了过滤阻力,V代表滤饼阻力,Ve代表滤布阻力。K代表过滤得推动力,对于不可压缩滤饼,K与过滤压差Δp成正比。
A是过滤面积。
如果考虑单位过滤面积的滤液q,则q=V/A,qe=Ve/A。
过滤方程为:dq/dθ=K/(2(q+qe))
上述方程是过滤方程的微分形式,根据不同的过滤条件(如恒速过滤或恒压过滤),可以进行积分,得到过滤方程的积分形式。
当不同过滤条件进行组合时,如先恒速后恒压,不同过滤压差组合的恒压过滤,就需要按照不同过滤时间段﹑滤液体积分段顺序积分。
此外,也有些问题会给出过滤方程的积分形式,对过滤方程的积分形式进行微分,可得过滤方程的微分形式,过滤方程的微分形式是解决过滤问题的起点。
有一叶滤机,自始至终在恒压下过滤某种悬浮液时,得出过滤方程式为:q2+20q=250θ式中q——L/m2;θ——min。在实际操作中,先用5min作恒速过滤,此时压强由零升至上述试验压强,以后维持此压强不变进行恒压过滤,全部过滤时间为20min。试求每一循环中每平方米过滤面积可得滤液量
操作先恒速过滤而后恒压过滤,所以需要求出恒速过滤结束时获得的滤液量。
先对积分形式过滤方程求微分,得到过滤方程的微分形式
dq/dθ=250/(2*(q+10))
因此过滤的瞬时过滤速率是
250/(2*(q+10))
假设在5min末得到的滤液量为q5
此时的过滤速率也就是恒速过滤速率是:
dq/dθ=250/(2*(q5+10))
由于0-5min是恒速过滤,得到的滤液量是q5
那么可以在0-5min,0-q5对上式积分:
q5=250/(2*(q5+10))*5
解得:
q5=20.5L/m2
设20min末的滤液量为q20
恒压过滤是5-20min,滤液量是q5-q20
注意此时的过滤方程的K值为250,即:
dq/dθ=250/(2*(q+10))
对上式积分,得到:
q20=58.4 L/m2
注意,q20这个滤液量是包括恒速+恒压得到的总滤液量
恒压过滤得到的滤液量是58.4-20.5=37.9 L/m2
直接算恒压过程的滤液量(假设为q15),可以使用如下过滤方程:
dq/dθ=250/(2*(q+q5+10))
在0-15min,0-q15积分即可,
得到q15= 37.9 L/m2
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