过滤问题求解要点

化工原理的过滤问题求解咨询两个原理，一个是物料衡算原理﹑一个是过滤动力学原理：速率=推动力/阻力。物料衡算原理主要用于分析计算滤液﹑滤饼的定量性质，过滤动力学原理则用于定量分析计算过滤时间﹑滤饼体积﹑滤液体积之间的关系。

应用物料衡算原理分析滤液﹑滤饼的定量性质时，一个很重要的隐含前提是体积加和性质，即固体和液体分别占有体积，固液混合物(如原料液﹑滤饼)体积等于固体体积+液体体积。固体体积﹑液体体积通过体积=质量/密度进行换算。

假设过滤20°C下的CaCO₃悬浮液。悬浮液含CaCO₃质量分率为13.9%，滤饼中含水的质量分率为50%，纯CaCO₃密度为2710kg/m³，问得到1m³滤液时相应得到多少体积的滤饼。

这样的问题在过滤时很常见，因为可以通过滤饼体积去确定过滤时间，比如典型的板框式过滤机容纳滤饼的体积是有限的，板框积满滤饼时过滤就停止了。

先假设得到1m³滤液时相应得到xkg的滤饼。

根据水的密度，1m³滤液质量是1000kg

物料衡算可以从水的角度考虑，也可以从固体角度考虑，现知道悬浮液含CaCO₃质量分率为13.9%，所以就可以以此列方程：

13.9%=x*50%/(1000+x)

x*50%代表固体质量，1000+x代表原料液质量

可得x=385kg

再把滤饼质量转换为体积：385*50%/1000+385*50%/2710=0.263533 m³

可以进一步换算，得到1m³滤饼能够得到3.794m³滤液。

过滤动力学原理：速率=推动力/阻力，相应的过滤方程为：

dV/dθ=KA²/(2(V+Ve))

θ为过滤时间，V为相应过滤时得到的滤液体积。

由于随着过滤进行，得到的滤液越多，相应得到的滤饼越多，滤液体积与滤饼体积存在如上面例子类似的定量关系。因此V+Ve代表了过滤阻力，V代表滤饼阻力，Ve代表滤布阻力。K代表过滤得推动力，对于不可压缩滤饼，K与过滤压差Δp成正比。

A是过滤面积。

如果考虑单位过滤面积的滤液q，则q=V/A，qe=Ve/A。

过滤方程为：dq/dθ=K/(2(q+qe))

上述方程是过滤方程的微分形式，根据不同的过滤条件(如恒速过滤或恒压过滤)，可以进行积分，得到过滤方程的积分形式。

当不同过滤条件进行组合时，如先恒速后恒压，不同过滤压差组合的恒压过滤，就需要按照不同过滤时间段﹑滤液体积分段顺序积分。

此外，也有些问题会给出过滤方程的积分形式，对过滤方程的积分形式进行微分，可得过滤方程的微分形式，过滤方程的微分形式是解决过滤问题的起点。

有一叶滤机，自始至终在恒压下过滤某种悬浮液时，得出过滤方程式为：q²+20q=250θ式中q——L/m²；θ——min。在实际操作中，先用5min作恒速过滤，此时压强由零升至上述试验压强，以后维持此压强不变进行恒压过滤，全部过滤时间为20min。试求每一循环中每平方米过滤面积可得滤液量

操作先恒速过滤而后恒压过滤，所以需要求出恒速过滤结束时获得的滤液量。

先对积分形式过滤方程求微分，得到过滤方程的微分形式

dq/dθ=250/(2*(q+10))

因此过滤的瞬时过滤速率是

250/(2*(q+10))

假设在5min末得到的滤液量为q5

此时的过滤速率也就是恒速过滤速率是：

dq/dθ=250/(2*(q5+10))

由于0-5min是恒速过滤，得到的滤液量是q5

那么可以在0-5min，0-q5对上式积分：

q5=250/(2*(q5+10))*5

解得：

q5=20.5L/m²

设20min末的滤液量为q20

恒压过滤是5-20min，滤液量是q5-q20

注意此时的过滤方程的K值为250，即：

dq/dθ=250/(2*(q+10))

对上式积分，得到：

q20=58.4 L/m²

注意，q20这个滤液量是包括恒速+恒压得到的总滤液量

恒压过滤得到的滤液量是58.4-20.5=37.9 L/m²

直接算恒压过程的滤液量(假设为q15)，可以使用如下过滤方程：

dq/dθ=250/(2*(q+q5+10))

在0-15min，0-q15积分即可，

得到q15= 37.9 L/m²