这是一个古老而又神奇的传说。
在遥远的上古时期,伏羲氏为王天下,一朝从黄河的波涛中忽然跳出一匹龙马,马背上画着八卦图,这就是《河图》;无独有偶,大禹治水的时候,从洛水里浮起一只神龟,龟背上托着一卷书,书中讲了数的道理,这就是《洛书》。
几千年来,《河图》和洛书成了古代先人通晓自然奥秘的宝库,不管是哲学、天象、养生、医学、数学、音乐、兵法等都从中得到的启蒙。
就从数学上讲,有“大衍之数五十说”,河图共55个数,因此是五十盈五,《洛书》共45个数,因此是五十亏五,但都是以五十为准。“五十”这个数很特别:勾三股四弦五,其面积之和为32+42+52=50;又以边长7做一个正方形,其四周边长之和为28,它的内切圆直径为7,圆周长为7π≈22,于是方圆同径为7,方周和圆周和长为28+22=50。再看洛书中,无论是纵、横、斜。其和都等于15,若以对方乘中5,都得50。
洛书还是勾股的起源,从《洛书》中可以演变成四个勾股图,第一个勾股图比较明显,表明32+42=52,第二个勾股图略有变化,表面92+122=152,即勾9股12弦15;第三个勾股图为勾27股36弦45;第四个勾股图为勾81股108弦135.
《洛书》中若以中间十字为界,四角都得9点,于是再用10乘之,4×9×10=360,正好是周天360度,因此又是圆周角度的来源。
《河图》、《洛书》又可合成为一个图,当10×10点方阵排列时,以斜线对分,得一边55点,一边45点,合起来正好是100。
且不做更多的探索,以上介绍不难让人萌生出一个问题:为什么《河图》、《洛书》运用如此广博?简单的图形中暗示着万物什么本质的规律和深邃的道理?
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