质量损失函数
日本质量管理学家田口玄一(Taguchi)认为产品质量与质量损失密切相关，质量损失是指产品在整个生命周期的过程中，由于质量不满足规定的要求，对生产者、使用者和社会所造成的全部损失之和。田口用货币单位来对产品质量进行度量，质量损失越大，产品质量越差;反之，质量损失越小，产品质量越好。
一、质量特性
产品质量特性是产品满足用户要求的属性，包括产品性能、寿命、可靠性、安全性、经济性、可维修性和环境适应性等。(与前描述是否一致)
(一)质量特性分类
田口先生为了阐述其原理，对质量特性在一般分类的基础上作了某些调整，分为计量特性和计数特性，如图1所示。
望目特性
望小特性 计量特性 静态特性
望大特性
质量特性
计件特性
动态特性 计数特性 计点特性
图1 质量特性的分类
计数特性请查阅有关书籍，这里主要对计量特性进行描述。
1、望目特性。 设目标值为m，质量特性y围绕目标值m波动，希望波动愈小愈好，则y就被称为望目特性，例如加工某一轴件图纸规定φ10?0.05(mm)，加工的轴件的实际直径尺寸y就是望目特性，其目标值m=10(mm)。
2、望小特性。不取负值，希望质量特性y愈小愈好，波动愈小愈好，则y 被称为望小特性。比如测量误差，合金所含的杂质、轴件的不圆度等就属于望小特性。
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3、望大特性。不取负值，希望质量特性y愈大愈好，波动愈小愈好，则y被称为望大特性。比如零件的强度、灯泡的寿命等均为望大特性。
(二)质量特性波动
产品在贮存或使用过程中，随着时间的推移，发生材料老化变质、磨损等现象，引起产品功能的波动，我们称这种产品由于使用环境，时间因素，生产条件等影响，产品质量特性y偏离目标值m，产生波动。引起产品质量特性波动的原因称为干扰源。主要有以下三种类型:
1、外干扰(外噪声)
使用条件和环境条件(如温度，湿度，位置，输入电压，磁场，操作者等)的变化引起产品功能的波动，我们称这种使用条件和环境条件的变化为外干扰，也称为外噪声。
、内干扰(内噪声) 2
材料老化现象为内干扰，也称为内噪声。
3、随机干扰(产品间干扰)
在生产制造过程中，由于机器、材料、加工方法、操作者、计测方法和环境(简称5MIE)等生产条件的微小变化，引起产品质量特性的波动，我们称这种在生产制造过程中出现的功能波动为产品间波动。
以电视机电源电路为例，其输出特性的干扰分类及抗干扰性能如1表所示。 二、质量损失函数
干扰引起了产品功能的波动，有波动就会造成质量损失。如何度量由于功能波动所造成的损失，田口先生提出了质量损失函数的概念，它把功能波动与经济损失联系起来。田口先生把产品(或工艺项目)看作一个系统，这个系统的因素分为输入因素(可再分为可控因素X和不可控因素Z)和输出因素(即质量特性或响应)y，如图2所示。系统的设计目标值为m。
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干扰 图示 抗干扰性能 外部干扰(温度、湿度、尘 可靠性 特性
埃、输入电压等环境条件波
动) 温度 内部干扰(组成电源电路的 稳定性 特性 元件材料老化)
时间 随机干扰(元件因“5M1E” 均匀性 特性
影响的波动)
产品号
图2 传递系统图
田口先生认为系统产生的质量损失是由于质量特性y偏离设计目标值造成的，有偏离，就会
有损失。
(一)望目特性的质量损失函数
1、定义
设产品的质量特性为Y，目标值为m。当时，则造成损失，越大，损失越大。相|Y,m|Y,m
应产品质量特性值Y的损失为L(Y)，若L(Y)在Y=m处存在二阶导数，则按泰勒公式有
'L(m)L'(m)2，设Y=m时，L(Y)=0，即L(m)=0，又因为L(Y),L(m)，(Y,m)，(Y,m)， …1!2!
'L(Y)在Y=m时有极小值，所以，再略去二阶以上的高阶项，有 L(m),0
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2 (1.1) L(Y),K(Y,m)
'式中是不依赖于Y的常数。我们称(1.1)式表示的函数为质量损失函数，如图K,L(m)/2!
3所示。
若有n件产品，其质量特性值分别为则此n件产品的平均质量损失为 Y,Y, …, Y12n
,n12 (1.2) L(Y),K[,(Y,m)]i,i1n
图3 质量损失函数
式(1.1)和式(1.2)说明，由于质量特性值波动所造成的损失与偏离目标值m的偏差平方或偏差均方成正比。不仅不合格会造成损失，即使合格品也会造成损失，质量特性值偏离目标值越远，造成的损失越大。这就是田口先生对于产品质量概念的新观点。把这样的二次方程用作质量损失函数，给我们提供了很多重要信息，从图3的曲线可以看出。
第一，质量损失函数如连续的二次函数曲线所示，质量特性仅仅在规范(T)以内并不一定表示产品质量优良，最佳的质量是质量特性稳定在目标值上，波动最小。这就进一步形象地说明了新的质量概念。这种连续的质量损失概念与传统的损失概念不同，传统的损失概念是不连续的阶跃函数，只要质量特性在规定以内任何点，都视为没有损失，一旦超出规范的上下限，就发生损失，如图3中的实线所示。
第二，质量损失是指产品交付用户后造成的损失，它不是制造方由于产品质量缺陷构成的质量成本。虽然田口的质量损失指的是对“社会的损失”，但这种损失最终仍然要影响到设计制造方，形成损失。这种损失可分直接损失和间接损失两种情况，直接损失表现在质量担保(包修、退赔等)费用方面，它与质量成本中的外部损失成本有关。间接损失表现在丢失市场，企业竞争力减弱，所以也可以用田口的质量损失(给社会造成的损失)在一定程度上来度量制造方的损失。
第三，预期(平均)损失E(L)。
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由于L(y)是随机变量，通常用L(y)是随机变量，通常用L(y)的数学期望E(L)来表示预期质量损失。其表达式可以写成
2 E(L),K{D(y)，[E(y),m]}
22 ,K{,，E(y),m]}
22 (1.3) ,K(,，(,,m)
2从上式可以看出，我们将质量特性波动分解成两部分，要提高产品质量就必须使方差和离差,
越小越好。传统的设计方法，一般在专业设计(即系统设计)完成之后，即进行容差,,|(,,m)|
2设计，中间没有参数设计这一过程，若要进行质量改进，因为(方差)已经在专业设计过程决,
2定了，所以一般是不能变的，只能致力于减小离差，也就是说，主要依靠提高工序,,|(,,m)|,
能力，用提高设备精度来提高产品精度，使加工的尺寸或其他的质量特征尽可能接近目标值。田
22口先生则认为应同时减小和。一般说来，主要应先通过参数设计减小，虽然难度较大，但,,,
潜力也较大，然后再减小(相对容易些)。我们知道随机的干扰因素是产生波动的根源，围绕着,
2随机因素减小和有两种方法。一种是通过更新技术，消除一些随机的干扰因素，也就是说将,,
一些随机因素转换为可控的系统因素，例如在设计中采用高等级的元件和材料等，在制造工艺等条件方面如采用高精度加工设备，对加工温度等加以控制等。显然，这些办法都是以昂贵的投入为代价的，是不经济的，而且往往也是难于行得通的，特别是在经济条件困难的情况下更是一条死胡同。因此，在原系统设计的基础上，通过参数设计寻找对随机因素不敏感的可控因素的水平设置，用提高系统本身的抗干扰能力的方法使功能输出波动减小。这是一种挖掘设计技术潜力的方法，即可提高质量又不会提高甚至还可能降低成本。
2、K的确定方法
(1) 由功能界限和丧失功能的损失求K ,,00
所谓功能界限是指判断产品能否正常发挥功能的界限值。 ,0
当?时，产品能正常发挥功能的界限值。 |Y,m|,0
当,时，产品丧失功能。 |Y,m|,0
设产品丧失功能时给社会带来的损失为元，由式(1.1)得 ,0
A0 (1.4) K,2,0
(2) 由容差,和不合格损失A求K
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