直接上图(不好意思关于这方面可能也就是大众水平,简要谈一下自己看法)
初中数学知识:任何一个实数都能够在数轴上找到位置!而且,数轴上任意一点,它是无理数的概率比有理数要大得多。(比买张彩票中头奖概率还要低,如果是任意的,基本上你是不可能碰到有理数的)那么根据数轴上原点到该点距离就是其本身,至少来说,这个可视的距离是固定!
就像上图中根号2,根号10一样,长度是固定的!
你拿米尺测量,可能根号2大概1.4,拿20cm直尺去测,可能1.41多一点,用软件去测,取决于你所选取的小数位数,可能是1.414之类不等!
1.能不能固定相对面就是会不会变化,π是一个确定的值,所以圆周是固定的。为什么给人错觉圆周是不确定的,因为π是一个无穷无尽不循环小数,总有人认为取π前三位小数位计算和π四位位计算得到结果不一样。例如,直径10000的一个圆,算出来是31410和31415,这些都是近似值,精确值应该表述为1000π。近似值随着精读会变化,但是准确的只有一个。面积同理。
2.到底有没有完美的圆。我们接触的客观世界是没有完美圆的(正圆),但是数学或者学科模型上是存在的(理想化情况,忽略线宽,占位等)回到圆的定义:平面上到某一个点长度等于一个固定值点集合。在客观世界,由于线宽(宏观),分子体积(微观)是不可能做到绝对平滑的,也就是说,放大到极致比如几千上万倍,你看到的就是不平滑边缘。(球同理,球是一个空间模型)
假装一条第一次补充和第二次补充的分割线
3.十进制确实无限不循环,如果认为规定一个π进制,那么π就是这种进制下的一个最小“正整数”,不过那时,客观世界将乱成一锅粥了吧!画面不敢想象
感谢评论区指出的不周之处
当半径是以π或者π的整数倍为分母的时候,确实圆周是一个有理数,和我文中提到有出入。这一点确实是没想到的地方,谢谢读者指出。以上建立在直径(半径)为有理数的条件下做出的论断。
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