去冬今春,济宁市遭遇了200年不遇的大旱.某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A和李村B送水.经实地勘查后,工程人员设计图纸时.以河道上
去冬今春,济宁市遭遇了200年不遇的大旱. 某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A和李村B送水.经实地勘查后,工程人员设计图纸时.以河道上的大桥0为坐标原点,以河道所在的直线为X轴建立直角坐标系(如图),两村的坐标分别为A(2 , 3) ,B(12 , 7).
(1)若从节约经费考虑.水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短?
(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方.可使它到张村、李村的距离相等?
题型:解答题难度:偏难来源:同步题
答案
(找作业答案--->>上魔方格)解:(1)作点B关于x轴的对称点E. 连接AE,则点E为(12.-7),
设直线AE的函数关系式为y=kx+b.
则
,
解得
所以. 直线AE解析式为y= -x+5.
当 y=0时,x= 5.
所以. 水泵站应建在距离大桥 5千米的地方时,可便所用输水管道最短.
(2)作线段AB的垂直平分线GF,交AB 于点F. 交x轴于点G.
设点 G的坐标为 (x,0).
在 Rt△AGD 中.AG2 =AD2 + DG2 = 32 +(x-2)2
在Rt△BCG中,BG2 = BC2+ GC2 = 72 +(12-x)2 ,
∴AG=BG,
∴32 + (x-2)2 = 72 + (12-x)2,
解得:x=9.
所以.水泵站建在距离大桥9千米的地方,可使它到张村、李村的距离相等.
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