有朋友让我帮忙看看下面这道题:
这位朋友估计是抄的答案,虽然抄的痛快,可是理解起来痛快,希望我解释一下红笔处的疑问.
首先说一点,红线处的表达式写错了,应该是(1-2入)/入,而且讨论也不全面.
解题过程如下.
这类问题和含参数的恒成立问题,含参数的恒成立2类似,处理方法有分离参数和含参讨论两种.
鉴于多少童鞋不愿意讨论,不会讨论,咱们说说分离参数的方法.
下面把不等式右边的式子构造为新函数,然后求新函数的最值即可.
通过研究g(x)的导数,确定g'(x)在正区间上为负号,即函数g(x)在正区间上单调递减.(过程省略,感兴趣的童鞋可自行研究)
也就是说,当x=0时g(x)取得最大值.
但是,这是显然不可能的,因为x=0时函数无意义.
我们只能研究当x无限趋向于0时,g(x)的逼近值.
现在轮到“洛必达法则”上场了.
洛必达法则是高等数学的内容,在大学一年级会讲到,在高考的某些难题中用洛必达法则可能会简化讨论和计算.
神马是“洛必达法则”呢?
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导然后再求极限确定未定式值的方法.
是不是高大上的赶脚?还有更高大上的啦.
其实,我们不做理论研究,不用了解更多更深入的内容了,只要知道一点就够啦:
所以,本题可以这样解:
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