【延展阅读】无穷大的两个误区

1、所有正奇数的和是负数？

【问题描述】

设S为所有非零自然数的和，即

那么它的两倍就是所有正偶数的和

两式相减，得到

【错误分析】

在做减法的时候，只有具有对应关系的两个数才能进行运算，所以1只能减去2、2只能减去4……

而不是

所以，正确的减法运算应该是

2、2的各个自然数次幂的和是负数？

【问题描述】

已知

取x=2，那么

同样的道理，

【错误解释】

公比为q（q≠1）的等比数列的求和公式为

当n→∞时，只有

时才有

，只有当公比的绝对值小于1时，无穷等比数列的和才收敛，求和公式才可以退化为

也就是说，

只有在

时才成立！