中考13分的三角形计算证明题，你8分钟内能完成吗？

前面专题已经将三角形的理论知识进行了归纳整理，从这一章开始，我们进入实战环节，我们会选择真题中的经典题目，来供大家练手。希望大家能从这些题目中学习到新的知识，新的解题思想，能有所收获。 这一篇文章我们聚焦在三角形这个知识点上。先尝试这个题目。

(1)如图?ABC，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O﹒D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE<90°），连接BE、CD，设BE、CD的中点分别为P、Q﹒ （13分）

（1）求AO的长；

（2）求PQ的长；

（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM-MQ|的值﹒

思考3分钟，我们开始做第一问：

解答(1);

∵ΔACB=90度，AC=5，BC=12

∴由勾股定理得AB=13

∵CO 垂直于AB

∴ΔACB相似于ΔAOC

∴AO/AC=AC/AB

∴A0=25/13

解答(2):

如图F为BD 中点，连接PF延长交BC 于G点，连接FQ

∵ P,F 分别为BE,BD 的中点

∴PF// DE, PF=DE/2=1

QF 分别为变CD,BD 的中点

∴QF//BC，QF=BC/2=6

又PF//ED//AC,AC垂直于BC

∴PF垂直于BC

而QF//BC

∴ PF垂直于QE

由勾股定理PQ=√(1+62)

解答(3)

取AD的中点H，连接HG

则有HQ//AC

又PF//ED//AC

所以PF//HQ

所以ΔPMF 相似于ΔQMH

PM/MQ=PF/HQ=1/2.5=2/5

又PM+MQ=PQ=√37

所以|PM-MQ|=(√37)3/7