中考数学选择题中大部分都是很容易的，考的是基础知识，而且很多都是第一眼就知道解答思路的，所以大部分题目都会很快有了答案，但是在简单的选择题中偶尔也会隐藏一些不是那么好作答的题目，要么是题目比较难理解，条件多，要么是题目简单，但是却不知道从哪里下手解决。
在如图Rt?ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交边AC,AB于点M,N，再分别以M,N点为圆心，大于MN/2长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15则?ABD的面积为（）
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
先来进行一些分析。
(1)Rt?ABC中，只知道AB=15, ∠C=90°
(2)以A为圆心画圆，交AC,AB 于M,N点 由这一点得出AM=AN
(3)分别以M,N为圆心以大于MN/2 的长为半径画弧，两弧交于P点
(4)作射线AP交BC 于点D
(5)CD=4,AB=15
最后求?ABD的面积。
题目看到这，你有没有思路？
ABD不是一个直角三角形，也没有条件证明是等腰或者等边三角形，很有可能只是一个普通的三角形，如何求其面积？
大家不妨心里思考一下，这个该怎么解答？该如何利用现有的信息？
我们进一步分析这些条件。
条件(1),(4),(5)都是比较直接的，并没有太多可以进一步计算或者证明的地方，所以主要是看从(2),(3)步骤中能挖掘出什么有用的信息？
由(2)得到AM=AN
由(3),P是分别以M,N为圆心画弧的交点，所以MP=NP
结合图形，我们作下图中的虚线MP,NP
非常容易看出来?AMP全等于?ANP（因为三边对应均相等）
所以(2),(3)连续作弧得出的结论就是?AMP全等于?ANP
即是全等，所以∠MAP=∠NAP
所以AP 为∠BAC的角平分线，这即是(2),(3)的最后结论。
接下来就要利用角平分线的性质，性质之一就是角平分线上的一点到角两边的距离相等。
也就是说D点到AC,AB的距离相等。D点到AC 的距离即是DC。
所以进一步作辅助线DE 垂直于AB,交于E点。
很容易证明?ACD全等于?ADE
即DE=CD=4
同样，由于∠DEB=90°，∠C=90°
所以?BED相似于?BCA
题目答到这里，还远没有结束哦。。。。我们继续奋斗！
这个时候我们就可以利用AB=15，CD=4 的条件了。
设BD=x,由相似三角形性质有：
BD/AB=DE/AC
因为AB=15,DE=4,BD=x,
AC 由勾股定理得到√(AB*AB-BC*BC)= √(225-(4+x)*(4+x))
代入上面三角形相似等式可以得到一个含有x的等式
x/15=4/√(225-(4+x)*(4+x))
继续整理得到x*√(225-(4+x)*(4+x))=60
到了这一步，仍然不能计算出三角形的面积。
但是有人会问了，既然已经有了方程，就可以利用方程计算出x即BD的值，然后就可以计算出AC的值，进而可以求出三角形的面积。对于这个问题，我就不在这里计算了，大家可以自己尝试一下，看看这个方程好不好解。。。这个是四次方程，超出了初中数学的范畴。。。。。。
我这里要说的是另外一个思路。。。。。
既然要求三角形的面积，那我们就把这个三角形的面积表示出来。
S?ABD=S?ABC*BD/BC,而S?ABC=AC*BC/2
所以S?ABD=BD*AC/2=x*√(225-(4+x)*(4+x))/2
再回过头来看我们上面得到的结论x*√(225-(4+x)*(4+x))=60
所以S?ABD=30， 选择B
这是一道只有2分的选择题，但是要想在较短时间内计算得到结果并不容易，现在已经提供了答案，我们从头再开始看的时候，你是否有收获，对你以后在解答这一类题目的时候是否有帮助？ 这个里面有两个非常关键，一个是方程思想，根据相似三角形的性质得到一个包含未知数的等式，还有一个就是最后一步，不需要将未知数的值求解出来，当做一个整体计算得到三角形的面积，如果去求未知数的解，最后再来算三角形的面积，肯定是行不通的，四次方程以初中数学知识根本无法求解，所以如果是这样的话，最后只能花了时间还得放弃，所以最后一步将三角形的面积先表示出来结合前面的计算结果，放在一起分析计算，这是这道题目的另外一个关键的解题思想。
回到题目，如果是你没有看答案，你会自己计算答案还是只能猜出答案？
最后希望这道题能对你有所启发。
联系客服
