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初一数学第四章几何初步试卷
一、单选题（共14题；共28分）
1.图中各硬纸片，不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
2.如果∠α=55.5°，∠β=55°5′，那么∠α与∠β之间的大小关系是（ ）
A. ∠α＞∠β
3.（2015秋•南安市期末）修建高速公路时，经常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 同位角相等，两直线平行
4.如图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4，则∠AOD等于（ ）
A. 150°
5.若把一个平角三等分，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于（ ）
A.
6.（2015秋•铁力市校级期末）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 两点确定一条线段 C. 过一点有一条直线 D. 过一点有无数条直线
7.（2012•广东校级模拟）工艺玩具厂的张师傅要把14个棱长为1cm的正方体摆成如图形状，然后他把露出的表面都喷涂上不同的颜色，则被他喷涂上颜色部分的面积为（ ）
A. 33
8.若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则（ ）
A. ∠P=∠Q
9.如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若AB=12，则MN的长度为（ ）
A. 6
10.利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ）
A. 15° B. 100° C. 165° D. 135°
11.在△ABC中，∠A=50°，∠B的角平分线和∠C外角平分线相交所成的锐角的度数是（ ）
A. 50°
12.下列现象中，可用"两点之间，线段最短"来解释的现象是（ ）
A. 将弯曲的河道改直，可以缩短航程B. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上C. 植树时，只要先定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D. 利用圆规可以比较两条线段的长短关系
13.（2015秋•钦南区期末）用度、分、秒表示91.34°为（ ）
A. 91°20′24″ B. 91°34′ C. 91°20′4″ D. 91°3′4″
14.中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（ ）
A. 90º
二、填空题（共10题；共11分）
15.（2016•呼和浩特一模）北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为 ________°．
16.（2016春•招远市期中）已知点A，B，C在同一条直线上，若AB=8，BC=5，则AC的长为 ________．
17.如图，截去正方体一角变成的多面体有________条棱．
18.如果∠3＋∠4＝180°，∠5＋∠3＝180°，则∠4与∠5的关系是________，理由是________．
19.（2015秋•湖南校级期末）经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是 ________条．
20.某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为________ cm2 ．
21.27°14′24″=________度．
22.如图，已知AB、CD相交于点E，过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是________．
23.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为________ ．
24.已知∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠COD的度数为________
三、计算题（共5题；共45分）
25.有一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为6cm，宽为5cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多大？
26.一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．
27.计算：
（1）把37.37°化为度、分、秒；
（2）把13°37′48″化为度．
28.计算：
（1）153°29′42″+26°40′32″；
（2）110°36′﹣90°37′28″；
（3）62°24′17″×4；
（4）102°43′21″÷3．
29.已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？
四、解答题（共8题；共40分）
30.如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的度数．
31.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠COB﹣40°，求∠BOE的度数．
32.把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为8cm，宽为6cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所得圆柱体的体积吗？（结果保留π）
33.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=
34.探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边为点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？
35.（2014秋•嘉荫县期末）10个棱长为acm的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是多少？
36.如图，E、O、A三点共线，OB平分∠AOC，∠DOC=2∠EOD，已知∠AOB=30°．求∠EOD的度数．
37.如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：（1）画线段AB； （2）画∠CDB；（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．
五、综合题（共3题；共26分）
38.如图，已知∠AOB=120°，射线OA绕点O以每秒钟6°的速度逆时针旋转到OP，设射线OA旋转OP所用时间为t秒（t＜30）．
（1）如图1，直接写出∠BOP=________°（用含t的式子表示）；
（2）若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP． ①当OA旋转到如图1所示OP处，请完成作图并求∠MON的度数；②当OA旋转到如图2所示OP处，若2∠BOM=3∠BON，求t的值．
39.如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
40.如图，已知∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=27°．
（1）写出图中所有互为余角的角；
（2）求∠AOD+∠COD的度数．
六、作图题（共3题；共25分）
41.按要求作图 如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D ①画射线CD ②画直线AD ③连结AB ④直线BD与直线AC相交于点O．
42.如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：
（1）连接AD，BC；
（2）画射线AB与直线CD；
（3）设AB与CD交于点E，用量角器画出∠AED的平分线EF．
43.A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】A
14.【答案】C
二、填空题
15.【答案】100
16.【答案】13或3
17.【答案】12
18.【答案】∠4 ＝∠5；同角的补角相等
19.【答案】1或3
20.【答案】1936
21.【答案】27.24
22.【答案】MN⊥PQ
23.【答案】120°
24.【答案】150°或30°
三、计算题
25.【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）．
26.【答案】解：设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有 180﹣x=2（90﹣x）+40，解得x=40
27.【答案】（1）解：0.37°=（0.37×60）′=22.2′， 0.2′=（0.2×60）″=12″，所以37.37°=37°22′12″（2）解：48″=（48÷60）′=0.8′， 37.8′=（37.8÷60）°=0.63°，所以13°37′48″=13.63°
28.【答案】（1）解：153°29′42″+26°40′32″ =179°69′74″=180°10′14″（2）解：110°36′﹣90°37′28″ =109°95′60″﹣90°37′28″=19°58′32″（3）解：62°24′17″×4 =248°96′68″=249°37′8″（4）解：102°43′21″÷3 =34°14′+81″÷3=34°14′+27″=34°14′27″
29.【答案】几何体的表面积为48πcm2或80πcm2 ．
四、解答题
30.【答案】解：∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠COD=
31.【答案】解：设∠COB=x°，则∠AOC=（x﹣40）°． 根据题意得：x+（x﹣40）=180，解得：x=110．则∠AOC=110°﹣40°=70°．∠BOD=∠AOC=70°．∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=
32.【答案】【解答】解：①若绕着长所在的直线旋转，所得图形为圆柱，此时底面圆半径为6cm，圆柱的高为8cm，则V=π×62×8=288πcm3；②若绕着宽所在的直线旋转，所得图形为圆柱，此时底面圆半径为8cm，圆柱的高为6cm，则V=π×82×6=384πcm3 ．
33.【答案】解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=
34.【答案】解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），方案二：π×22×6=24π（cm3），∵36π＞24π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）方案一：π×（
35.【答案】解：6×6×（a×a）=36a2（cm2）故这个图形的表面积是36a2cm2 ．
36.【答案】解：∵E、O、A三点共线，OB平分∠AOC，∠AOB=30°，∴∠AOC=2∠AOB=2×30°=60°，∵∠EOC+∠AOC=180°，∴∠EOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°，∵∠DOC=2∠EOD，∴∠EOD=
37.【答案】解：如图所示：
五、综合题
38.【答案】（1）（120﹣6t）（2）解：∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOP， ∴∠MOP=
39.【答案】（1）解：（1）BF∥DE，理由如下： ∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）解：∵BF∥DE，BF⊥AC， ∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．
40.【答案】（1）解：∠AOC和∠BOC；∠AOD和∠BOD（2）解：∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣27°=63°， ∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠BOC=
六、作图题
41.【答案】解：如图所示，
42.【答案】（1）解：如图所示：
43.【答案】解：如图所示：点P即为抽水站位置．
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