中考数学：2016贵州六盘水压轴题

前言：每天练好1道题，小题大做胜过题海战术！

题目：

如图，抛物线L与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D。

1、求此抛物线的解析式；

2、求此抛物线顶点D的坐标和对称轴；

3、探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。

分析：跟着问题找条件

题目1与题目2：

就不详聊了，直接上结果

对称轴x=1，顶点D（1，－4）；

题目3：

问：这样的P存在吗？

答：假设存在，解出P的坐标。如果解合理，P存在；如果解不合理，或者无解，P不存在。

问：怎么求解P的坐标？

答：把与P相关的条件用P的坐标表示：

问：怎么表达“△PDA为等腰三角形”？

答：3种可能性

P在对称轴x=1上，可记P（1，p），于是PA，PD和AD长度分别如下

于是，3种可能的情形分别如下

所以，P（1，-4）应舍去（与D重合），P（1，4）为合理解。

于是P（1，－3/2），P（1,－4±√5）和P（1，4），这4个点均可以使△PDA为等腰三角形。

回顾：

虽然题目3中的验证看似繁琐，但可以避免出现两边和小于或等于第三边的情况。

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