前言:每天练好1道题,小题大做胜过题海战术!
题目:
如图,抛物线L与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3),顶点为D。
1、求此抛物线的解析式;
2、求此抛物线顶点D的坐标和对称轴;
3、探究对称轴上是否存在一点P,使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由。
分析:跟着问题找条件
题目1与题目2:
就不详聊了,直接上结果
对称轴x=1,顶点D(1,-4);
题目3:
问:这样的P存在吗?
答:假设存在,解出P的坐标。如果解合理,P存在;如果解不合理,或者无解,P不存在。
问:怎么求解P的坐标?
答:把与P相关的条件用P的坐标表示:
P在抛物线L的对称轴上
△PDA为等腰三角形
问:怎么表达“△PDA为等腰三角形”?
答:3种可能性
PA=PD
DP=DA
AP=AD
P在对称轴x=1上,可记P(1,p),于是PA,PD和AD长度分别如下
于是,3种可能的情形分别如下
PA=PD
DP=DA
AP=AD
所以,P(1,-4)应舍去(与D重合),P(1,4)为合理解。
于是P(1,-3/2),P(1,-4±√5)和P(1,4),这4个点均可以使△PDA为等腰三角形。
回顾:
虽然题目3中的验证看似繁琐,但可以避免出现两边和小于或等于第三边的情况。
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